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（本題滿分18分，第1小題6分，第2小題6分，第3小題6分）

    對于定義在D上的函數，若同時滿足

   （Ⅰ）存在閉區間，使得任取，都有是常數）；

   （Ⅱ）對于D內任意，當時總有，則稱為“平底型”函數。

   （1）判斷是否是“平底型”函數？簡要說明理由；

   （2）設是（1）中的“平底型”函數，若，對一切恒成立，求實數的范圍；

   （3）若是“平底型”函數，求和滿足的條件，并說明理由。

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題8分）
已知雙曲線C：的一個焦點是，且。
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設經過焦點的直線的一個法向量為，當直線與雙曲線C的右支相交于不同的兩點時，求實數的取值范圍；并證明中點在曲線上。
（3）設（2）中直線與雙曲線C的右支相交于兩點，問是否存在實數，使得為銳角？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由。

（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;

（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）
在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且.設.
（1）若，，，求方程在區間內的解集；
（2）若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時，設函數的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數的最大值；
（3）根據本題條件我們可以知道，函數的性質取決于變量、和的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數滿足“圖像關于點對稱，且在處取得最小值”.（說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現的思維層次，給予不同的評分.）

．(本題滿分18分)

本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

設二次函數，對任意實數，有恒成立；數列滿足.

（1）求函數的解析式和值域；

（2）試寫出一個區間，使得當時，數列在這個區間上是遞增數列，

并說明理由；

（3）已知，是否存在非零整數，使得對任意，都有

 恒成立，若存在，

求之；若不存在，說明理由.