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4.當直線與圓錐曲線相交時 涉及弦長問題.常用“韋達定理法 設而不求計算弦長,涉及弦長的中點問題.常用“點差法 設而不求.將弦所在直線的斜率.弦的中點坐標聯系起來.相互轉化.同時還應充分挖掘題目的隱含條件.尋找量與量間的關系靈活轉化.往往就能事半功倍 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)已知圓錐曲線上任意一點到兩定點的距離之和為常數,曲線的離心率

⑴求圓錐曲線的方程;

⑵設經過點的任意一條直線與圓錐曲線相交于,試證明在軸上存在一個定點,使的值是常數

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(本小題滿分14分)已知圓錐曲線上任意一點到兩定點的距離之和為常數,曲線的離心率

⑴求圓錐曲線的方程;

⑵設經過點的任意一條直線與圓錐曲線相交于,試證明在軸上存在一個定點,使的值是常數.

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(本小題滿分14分)已知圓錐曲線上任意一點到兩定點的距離之和為常數,曲線的離心率

⑴求圓錐曲線的方程;

⑵設經過點的任意一條直線與圓錐曲線相交于,試證明在軸上存在一個定點,使的值是常數.

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下列是有關直線與圓錐曲線的命題:
①過點(2,4)作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點,這樣的直線有2條;
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A,B兩點,它們的橫坐標之和等于5,則這樣的直線有且僅有兩條;
③過點(3,1)作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1
有且只有一個公共點,這樣的直線有3條;
④過雙曲線x2-
y2
2
=1
的右焦點作直線l交雙曲線于A,B兩點,若|AB|=4,則滿足條件的直線l有3條;
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1
和點A(1,1),過點A能作一條直線l,使它與雙曲線交于P,Q兩點,且點A恰為線段PQ的中點.
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
.(請寫出所有正確的序號)

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已知圓錐曲線C上任意一點到兩定點F1(-1,0)、F2(1,0)的距離之和為常數,曲線C的離心率e=
1
2

(1)求圓錐曲線C的方程;
(2)設經過點F2的任意一條直線與圓錐曲線C相交于A、B,試證明在x軸上存在一個定點P,使
PA
PB
的值是常數.

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