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在一個(gè)人數(shù)很多的單位中普查某種疾病，n個(gè)人去驗(yàn)血，可以用兩種方案進(jìn)行：

（1）每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這需要n次；

（2）按k個(gè)人一組進(jìn)行分組，把k個(gè)人的血混在一起化驗(yàn)，如果結(jié)果是陰性的，那么這k個(gè)人只作一次化驗(yàn)就夠了，如果結(jié)果是陽性的，那么就必須對這k個(gè)人逐一化驗(yàn)，即對這k個(gè)人進(jìn)行k+1次化驗(yàn)，假定對所有人來說，化驗(yàn)是陽性反應(yīng)的概率都是p，且這些人的化驗(yàn)是相互獨(dú)立的，求按第二種方案這n個(gè)人平均需要化驗(yàn)的次數(shù).

 

在一個(gè)單位中普查某種疾病，600個(gè)人去驗(yàn)血，對這些人的血的化驗(yàn)可以用兩種方法進(jìn)行：
方法一：每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要化驗(yàn)600次；
方法二：把每個(gè)人的血樣分成兩份，取k（k≥2）個(gè)人的血樣各一份混在一起進(jìn)行化驗(yàn)，如果結(jié)果是陰性的，那么對這k個(gè)人只作一次檢驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果陽性的，那么再對這k個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)化驗(yàn)，這時(shí)對這k個(gè)人共需作k+1次化驗(yàn)．
假定對所有的人來說，化驗(yàn)結(jié)果是陽性的概率是0.1，而且這些人的反應(yīng)是獨(dú)立的．將每個(gè)人的血樣所需的檢驗(yàn)次數(shù)作為隨機(jī)變量ξ．
（1）寫出方法二中隨機(jī)變量ξ的分布列，并求數(shù)學(xué)期望Eξ（用k表示）；
（2）現(xiàn)有方法一和方法二中k分別取3、4、5共四種方案，請判斷哪種方案最好，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：取0.9³=0.729，0.9⁴=0.656，0.9⁵=0.591）

道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q＜80時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)Q≥80時(shí)，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機(jī)動車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，依據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）分別寫出違法駕車發(fā)生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．
（2）從違法駕車的8人中抽取2人，求取到醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望，并指出所求期望的實(shí)際意義．
（3）飲酒后違法駕駛機(jī)動車極易發(fā)生交通事故，假設(shè)酒后駕車和醉酒駕車發(fā)生交通事故的概率分別是0.1和0.25，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨(dú)立的．依此計(jì)算被查處的8名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的概率．（精確到0.01）并針對你的計(jì)算結(jié)果對駕駛員發(fā)出一句話的倡議．