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已知1<m<n.m.n∈N*.求證:(1+m)n>(1+n)m. 證法一:由二項式定理(1+m)n=Cm0+Cm1+-+Cmn. (1+n)m=Cn0+Cn1+-+C. 又因為C=.C=. 而Ami>A.所以Cm2>C.C>Cn3.-.C>C. 又因為C=C.C=C. 所以(1+m)n>(1+n)m. 證法二:(1+m)n>(1+n)mnln(1+m)>mln(1+n) >. 令f(x)=.x∈[2.+∞]. 只要證f(x)在[2.+∞]上單調遞減.只要證f ′(x)<0. f ′(x)==. 當x≥2時.x-lg(1+x)<0. x2(1+x)>0.得f ′(x)<0.即x∈[2,+∞]時.f ′(x)<0. 以上各步都可逆推.得(1+m)n>(1+n)m. [探索題]已知數列是首項是a1.公比為q的等比數列. (1)求和: 的結果歸納概括出關于正整數n的一個結論.并加以證明. (3)設q≠1.Sn是等比數列的前n項和.求: . 解:(1) (2)歸納概括的結論為: 若數列是首項為a1.公比為q的等比數列.則 (3)因為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知O<m<l<n,關于x的不等式O<mx-nx<1的解集是{x|-l<x<O},則m,n滿足的關系是    (  )

  A、     B、

  C.    D、m,n的關系不能確定

 

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已知方程=1是焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是(     )

(A)m<2(B)m<-1或1<m<2(C)1<m<2 (D)m<-1或1<m<

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已知方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是        (    )

       A.m<-1或1<m<                                         B.1<m<2

       C.m<-1或1<m<2                                           D.m<2

 

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已知0<a<1,b>1,且ab>1,則M=loga,N=logab,P=logb,則這三個數的大小關系為(    )

A.P<N<M      B.N<P<M      C.N<M<P      D.P<M<N

 

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已知各項均為正數的數列滿足,且,其中.

(Ⅰ)求數列的通項公式;

(Ⅱ)設數列滿足是否存在正整數m、n(1<m<n),使得成等比數列?若存在,求出所有的m、n的值,若不存在,請說明理由。

 

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