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（本小題滿分14分） 已知雙曲線的離心率為，右準線方程為（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交于不同的兩點，證明的大小為定值.

（本小題滿分14分）如圖，已知直線OP₁，OP₂為雙曲線E:的漸近線，△P₁OP₂的面積為，在雙曲線E上存在點P為線段P₁P₂的一個三等分點，且雙曲線E的離心率為.

（1）若P₁、P₂點的橫坐標分別為x₁、x_2­，則x₁、x₂之間滿足怎樣的關系？并證明你的結論；

（2）求雙曲線E的方程；

（3）設雙曲線E上的動點,兩焦點,若為鈍角,求點橫坐標的取值范圍.

（本小題滿分14分）（文科）已知曲線的離心率，直線過、兩點，原點到的距離是.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過點作直線交雙曲線于兩點，若，求直線的方程.

（本小題滿分14分）

已知雙曲線：和圓：（其中原點為圓心），過雙曲線上一點引圓的兩條切線，切點分別為、．

（1）若雙曲線上存在點，使得，求雙曲線離心率的取值范圍；

（2）求直線的方程；

（3）求三角形面積的最大值．

（本小題滿分14分）

已知雙曲線：和圓：（其中原點為圓心），過雙曲線上一點引圓的兩條切線，切點分別為、．

（1）若雙曲線上存在點，使得，求雙曲線離心率的取值范圍；

（2）求直線的方程；

（3）求三角形面積的最大值．