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(本題滿分14分)

某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD的區域上（含邊界），且A、B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP，設排污管道的總長為ykm。

（1）按下列要求寫出函數關系式：

①設∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數關系式；

②設OP=x(km)，將y表示成x的函數關系式；

（2）請你選用（1）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短

(本題滿分14分)

某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD的區域上（含邊界），且A、B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP，設排污管道的總長為ykm。

（1）按下列要求寫出函數關系式：

①設∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數關系式；

②設OP=x(km)，將y表示成x的函數關系式；

（2）請你選用（1）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短

(本題滿分14分)

某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD的區域上（含邊界），且A、B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP，設排污管道的總長為ykm。

（1）按下列要求寫出函數關系式：

①設∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數關系式；

②設OP=x(km)，將y表示成x的函數關系式；

（2）請你選用（1）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短

（本題滿分14分）已知數列的前項和為，對一切正整數，點都在函數的圖象上，且過點的切線的斜率為．

（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和；

（3）設，等差數列的任一項，其中是中的最小數，，求的通項公式．

（本題滿分14分）已知數列中，且點在直線上.   （1）求數列的通項公式；   （2）若函數求函數的最小值；   （3）設表示數列的前項和．試問：是否存在關于的整式，使得對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．