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（本小題滿分14分）設橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C₁的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個。設g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

（本小題滿分14分）在如圖所示的直角坐標系中，為單位圓在第一象限內圓弧上的動點，，設，過作直線，并交直線于點．

（Ⅰ）求點的坐標 (用表示) ；

（Ⅱ）判斷能否為？若能，求出點的坐標，若不能，請說明理由．

(Ⅲ) 試求的面積的最大值，并求出相應值．

（本小題滿分14分）

在一個半徑為1的半球材料中截取三個高度均為h的圓柱，其軸截面如圖所示，設三個圓柱體積之和為。

（１）  求f(h)的表達式，并寫出h的取值范圍是 ；

（２）  求三個圓柱體積之和V的最大值；

（本小題滿分14分）

如圖已知△OPQ的面積為S，且.

   （Ⅰ）若的取值范圍；