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（本小題滿分14分）

已知在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為直角梯形，且滿足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB₁＝8．E，F分別是線段A₁A，BC上的點．

（1）若A₁E＝5，BF＝10，求證：BE∥平面A₁FD．   

（2）若BD⊥A₁F，求三棱錐A₁－AB₁F的體積．