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(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝x³＋x²－2.

(1)設{a_n}是正數組成的數列，前n項和為S_n，其中a₁＝3.若點(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函數y＝f′(x)的圖象上，求證：點(n，S_n)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數f(x)在區間(a－1，a)內的極值．

(本小題滿分12分)

   已知函數f（x）=x3－ax2，其中a為實常數.

   （1）設當x∈（0，1）時，函數y = f（x）圖象上任一點P處的切線的斜線率為k，若k≥－1，求a的取值范圍

  （2）當x∈［－1，1］時，求函數y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.

(本小題滿分12分)

   已知函數f（x）=x3－ax2，其中a為實常數.

   （1）設當x∈（0，1）時，函數y = f（x）圖象上任一點P處的切線的斜線率為k，若k≥－1，求a的取值范圍

  （2）當x∈［－1，1］時，求函數y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.

(本小題滿分12分)      已知函數f (x) = ax² + 2ln(1-x)，其中a∈R.

（1）是否存在實數a，使得f (x)在x =處取極值？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；

（2）若f (x)在[-1,]上是減函數，求實數a的取值范圍.