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重視數形結合.數缺形時少直觀.形缺數時難入微.本章是數形結合的開始與起點.要重點練習. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”，事實上，有很多代數問題，可以化歸為幾何問題來解決．如與

(x-a)2+(y-b)2

相關的代數問題可以轉化為點A（x，y）與點B（a，b）之間距離的幾何問題．結合上述觀點，可得方程|

x2+8x+20

x2-2x+2

的解為

．

已知函數f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-n|（n∈N^*），f（x）的最小值記為a_n．數形結合可得a₁=0，a₂=1，…則a₃=

，當n是奇數時，a_n=

．

（2007•普陀區一模）現有問題：“對任意x＞0，不等式x-a+

x+a

＞0恒成立，求實數a的取值范圍．”有兩位同學用數形結合的方法分別提出了自己的解題思路和答案：
學生甲：在一個坐標系內作出函數f(x)=

x+a

和g（x）=-x+a的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范圍是[0，+∞]
學生乙：在坐標平面內作出函數f(x)=x+a+

x+a

的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側的部分恒在直線y=2a的上方．可解得a的取值范圍是[0，1]．
則以下對上述兩位同學的解題方法和結論的判斷都正確的是（　　）

A．甲同學方法正確，結論錯誤

B．乙同學方法正確，結論錯誤

C．甲同學方法正確，結論正確

D．乙同學方法錯誤，結論正確

（本小題滿分13分）

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想。

已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面內兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數方法研究圓錐曲線的性質，以及數形結合的數學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

同步練習冊答案

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