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已知函數. (Ⅰ)設{an}是正數組成的數列.前n項和為Sn.其中a1=3.若點在函數y=f′(x)的圖象上.求證:點(n,Sn)也在y=f′(x)的圖象上, (Ⅱ)求函數f(x)在區間(a-1,a)內的極值. 本小題主要考查函數極值.等差數列等基本知識.考查分類與整合.轉化與化歸等數學思想方法.考查分析問題和解決問題的能力.滿分12分. (Ⅰ)證明:因為所以′(x)=x2+2x, 由點在函數y=f′(x)的圖象上, 又所以 所以,又因為′(n)=n2+2n,所以, 故點也在函數y=f′(x)的圖象上. (Ⅱ)解:, 由得. 當x變化時,﹑的變化情況如下表: x -2 0 f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 注意到,從而 ①當,此時無極小值, ②當的極小值為,此時無極大值, ③當既無極大值又無極小值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(福建卷文19)如圖,在四棱錐PABCD中,側面PAD⊥底面ABCD,側棱PAPD=,底面ABCD為直角梯形,其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,OAD中點.

(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD

(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;

(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.

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(福建卷文19)如圖,在四棱錐PABCD中,側面PAD⊥底面ABCD,側棱PAPD=,底面ABCD為直角梯形,其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,OAD中點.

(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD

(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;

(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.

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 (2012年高考福建卷理科19)(本小題滿分13分)

如圖,橢圓的左焦點為,右焦點為,離心率。過的直線交橢圓于兩點,且的周長為8。

(Ⅰ)求橢圓的方程。

(Ⅱ)設動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相交于點。試探究:

     在坐標平面內是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由。

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(06年福建卷理)對于直角坐標平面內的任意兩點,定義它們之間的一種“距離”:              給出下列三個命題:

       ①若點C在線段AB上,則

       ②在中,若

       ③在中,

       其中真命題的個數為

       (A)0    (B)1    (C)2    (D)3

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(07年福建卷理) 已知集合,且,則實數的取值范圍是(    )

A.             B.              C.            D.

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