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（2008•閘北區(qū)一模）已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=

2

3

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21），其中λ為實數，n為正整數．S_n為數列{b_n}的前n項和．
（1）對任意實數λ，證明：數列{a_n}不是等比數列；
（2）對于給定的實數λ，試求數列{b_n}的通項公式，并求S_n．
（3）設0＜a＜b（a，b為給定的實常數），是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

（2008•普陀區(qū)一模）在120°的二面角內放一個半徑為6的球，使球與兩個半平面各只有一個公共點（其過球心且垂直于二面角的棱的直截面如圖所示），則這兩個公共點AB之間的球面距離為．

（2008•宣武區(qū)一模）在等差數列{an}中，已知a1=

1

3

，a2+a5=4，an=3，則n=．

（2008•佛山一模）已知函數f（x）=ax+bsinx，當x=

π

3

時，f（x）取得極小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=f（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥f（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．試證明：直線l：y=x+2為曲線S：y=ax+bsinx“上夾線”．

（2008•佛山一模）（不等式選講）已知f（x）=|x|+|x-1|，則f（

1

2

）=，f（x）＜2的x的取值范圍為．