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4．(廣東省實驗中學(xué)2008屆高三第三次模擬考試.理科.20) 已知拋物線x2=-y.直線L:x+m+1=0 與拋物線交于A.B兩點. (1) 當(dāng)m=0時.試用x,y的不等式組表示由直線L和拋物線圍成的封閉圖形所在平面區(qū)域 ,并求該區(qū)域的面積. (2)求證:對任意不為零的實數(shù)m.拋物線的頂點都在以線段AB為直徑的圓C上,并求圓 C的圓心的軌跡方程. (3)將拋物線x2=-y的圖像按向量=移動后得到函數(shù)y=f(x)的圖像.若問是否存在實數(shù)m.使得y=f的圖象有且只有兩個不同的交點?若存在.求出m的值,若不存在.說明理由. [解析](1)所要表示的平面區(qū)域包括邊界.要注意不等式取等號.由定積分即可求出相應(yīng) 的面積.計算時可以整體代入, (2)證明拋物線的頂點在以線段AB為直徑的圓C上.即證明.圓C的圓心的軌跡可由中點坐標(biāo)公式利用“代入法求得, (3)構(gòu)造函數(shù).因為.所以y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有兩個不同的交點問題就可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個正零點的問題.要對的單調(diào)性進行討論.從而求出使得由兩個正零點的的取值范圍. [答案]=-x2+8x,令因為x＞0.要使函數(shù)f有且僅有2個不同的交點.則函數(shù) 的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點當(dāng)x∈(0.1)時.是增函數(shù), 當(dāng)x∈(1.3)時.是減函數(shù) 當(dāng)x∈時.是增函數(shù) 當(dāng)x=1或x=3時. ∴ 又因為當(dāng)x→0時. 當(dāng) 所以要使有且僅有兩個不同的正根.必須且只須即 ∴m=7或 ∴當(dāng)m=7或時.函數(shù)f的圖象有且只有兩個不同交點. 【查看更多】

某實驗中學(xué)高2010級同學(xué)共捐款2000元，準(zhǔn)備為“希望小學(xué)”購買單價為50元的課桌和20元的椅子，若要使桌椅的總數(shù)盡可能多，但椅子數(shù)不能少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌椅各買多少才合適．（要求畫出示意圖）．

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實驗中學(xué)的三名學(xué)生甲、乙、丙參加某大學(xué)自主招生考核測試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等次，若考核為合格，則授予10分降分資格；考核優(yōu)秀，授予20分降分資格．假設(shè)甲乙丙考核為優(yōu)秀的概率分別為

2

3

、

2

3

、

1

2

，他們考核所得的等次相互獨立．
（1）求在這次考核中，甲乙丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率．
（2）記在這次考核中甲乙丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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實驗中學(xué)“數(shù)學(xué)王子”張小明在自習(xí)課上，對正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖形式排成數(shù)陣好朋友王大安問他“由上而下第20行中從左到右的第三個數(shù)是多少”張小明自上而下逐個排了兩節(jié)課，終于找到了這個數(shù)，聰明的你一定知道這個數(shù)是（　　）

A．190

B．191

C．192

D．193

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實驗中學(xué)“數(shù)學(xué)王子”張小明在自習(xí)課上，對正整數(shù)1,2,3,4，按如下形式排成數(shù)陣好朋友王大安問他“由上而下第20行中從左到右的第三個數(shù)是多少”張小明自上而下逐個排了兩節(jié)課，終于找到了這個數(shù)，聰明的你一定知道這個數(shù)是（）

A．190 B．191 C．192 D．193

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實驗中學(xué)的三名學(xué)生甲、乙、丙參加某大學(xué)自主招生考核測試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等次，若考核為合格，則授予10分降分資格；考核優(yōu)秀，授予20分降分資格．假設(shè)甲乙丙考核為優(yōu)秀的概率分別為

、

，他們考核所得的等次相互獨立．
（1）求在這次考核中，甲乙丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率．
（2）記在這次考核中甲乙丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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