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（03年上海卷理）（14分）

已知數列（n為正整數）是首項是a₁，公比為q的等比數列.

   （1）求和：

   （2）由（1）的結果歸納概括出關于正整數n的一個結論，并加以證明.

（06年上海卷理）（14分）在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60，對角線AC與BD相交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60．

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的大小（結果用反三角函數值表示）．

（08年上海卷理）某海域內有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導航燈的海拔高度分別為h₁、h₂，且兩個導航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上，現有船只經過該海域（船只的大小忽略不計），在船上測得甲、乙導航燈的仰角分別為θ₁、θ₂，那么船只已進入該淺水區的判別條件是   　　　　　　　   .

（06年上海卷理）（12分）

求函數＝2＋的值域和最小正周期．