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（2009•虹口區二模）（1）證明命題：若直線l過拋物線y²=2px （p＞0）的焦點F（

p

2

，0），交拋物線于AB兩點，O為坐標原點，那么

OA

•

OB

=-

3

4

p²；
（2）寫出第（1）題中命題的逆命題．如其為真，則給出證明； 如其為假，則說明理由；
（3）把第（1）題中命題作推廣，使其是你推廣的特例，并對你的推廣作出證明．

（2013•浦東新區二模）（1）設橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1與雙曲線C₂：9x2-

9y2

8

=1有相同的焦點F₁、F₂，M是橢圓C₁與雙曲線C₂的公共點，且△MF₁F₂的周長為6，求橢圓C₁的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=

4x            (0≤x≤3) -12(x-4)  (3＜x≤4)

．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d₁，M到直線l：x=3的距離為d₂，求證：d₁+d₂為定值； 
（3）由拋物線弧E₁：y²=4x（0≤x≤

2

3

）與第（1）小題橢圓弧E₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（

2

3

≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r₁；并求

r1

r2

的取值范圍．

（2012•吉安二模）（1）（坐標系與參數方程選做題）直角坐標系x0y中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C₁：

x=3+cosθ y=sinθ

（θ為參數）和曲線C₂：ρ=2sinθ上，則|AB|的最小值為．
（2）（不等式選講選做題）若關于x的不等式|x+l|+|x-m|＞4的解集為R，則實數m的取值范圍是．

（2009•金山區二模）（1）設u、v為實數，證明：u²+v²≥

(u+v)2

2

；（2）請先閱讀下列材料，然后根據要求回答問題．
材料：已知△LMN內接于邊長為1的正三角形ABC，求證：△LMN中至少有一邊的長不小于

1

2

．
證明：線段AN、AL、BL、BM、CM、CN的長分別設為a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂，設LN、LM、MN的長為x、y、z，
x²=a₁²+a₂²-2a₁a₂cos60°=a₁²+a₂²-a₁a₂
同理：y²=b₁²+b₂²-b₁b₂，z²=c₁²+c₂²-c₁c₂，
x²+y²+z²=a₁²+a₂²+b₁²+b₂²+c₁²+c₂²-a₁a₂-b₁b₂-c₁c₂
…
請利用（1）的結論，把證明過程補充完整；
（3）已知n邊形A₁′A₂′A₃′…A_n′內接于邊長為1的正n邊形A₁A₂…A_n，（n≥4），思考會有相應的什么結論？請提出一個的命題，并給與正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．