dyr232
三、解答題.（12×5+10=70分,答案寫在答題紙的答題區內.）
17．（Ⅰ）∵ m?n
………
2分
∴
，解得
………
6分
（Ⅱ）
………
8分
∵
，∴
………10分
∴
的值域為[
] ………12分
18．（Ⅰ）把一根長度為8的鐵絲截成3段，且三段的長度均為整數，共有21種解法．
(可視為8個相同的小球放入3個不同盒子，有
種方法) … 3分
其中能構成三角形的情況有3種情況：“2，3，3”、“3，2，3”、“3，3，2”．
則所求的概率是
………
6分
（Ⅱ）根據題意知隨機變量
………
8分
∴
……12分
19．（Ⅰ）∵點A、D分別是
、
的中點，∴
. …… 2分
∴∠
=90º.∴
.∴ 
,
∵
,∴
⊥平面
. ………
4分
∵
平面,∴
. ……… 5分
（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系
．
則
（－1，0，0），
（－2，1，0），
（0，0，1）.
∴
=（－1，1，0），
=（1，0，1）, …6分
設平面
的法向量為
=（x，y，z），則：
，
……… 8分
令
，得
，∴=（1，1，－1）
顯然，
是平面
的一個法向量，=（
）． ………10分
∴cos<，>=
．
∴二面角
的平面角的余弦值是
.
………12分
20．（Ⅰ）
………
4分
（Ⅱ）由橢圓的對稱性知：PRQS為菱形，原點O到各邊距離相等………
5分
⑴當P在y軸上時，易知R在x軸上，此時PR方程為
，
． ………
6分
⑵當P在x軸上時，易知R在y軸上，此時PR方程為，
． ………
7分
⑶當P不在坐標軸上時，設PQ斜率為k，
、
P在橢圓上，
.......①；R在橢圓上，
....
②利用Rt△POR可得 
………
9分
即 
整理得 
． ………11分
再將①②帶入，得
綜上當
時，有． ………12分
21．（Ⅰ）
時，
單調遞減，
當
單調遞增。
①若
無解；
②若
③若
時，
上單調遞增，
；
所以
……… 4分
（Ⅱ）
則
設
則
時，
單調遞減，
單調遞增，
所以
因為對一切
恒成立，所以
； ………
8分
（Ⅲ）問題等價于證明
，
由（Ⅰ）可知
當且僅當
時取到，設
則
，當且僅當時取到，
從而對一切
成立． ………12分
22．（Ⅰ）連接OC，∵OA=OB，CA=CB ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線 …
5分
（Ⅱ）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E
又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC ∴
∴BC2=BD•BE
∵tan∠CED=
,∴
∵△BCD∽△BEC, ∴
設BD=x,則BC=2 又BC2=BD•BE，∴(2x)2=x•(x+6)
解得x1=0,x2=2, ∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5 … 10分
23．（Ⅰ）
…
5分
（Ⅱ）
… 10分
23．（Ⅰ）
，
…
5分
（Ⅱ）
… 10分
