題目列表(包括答案和解析)
分享到百度分享
一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉動，用下面的方法測量它勻速轉動時的角速度。
實驗器材：電磁打點計時器、米尺、紙帶、復寫紙片。
實驗步驟：
（1）如圖1所示，將電磁打點計時器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔后，固定在待測圓盤的側面上，使得圓盤轉動時，紙帶可以卷在圓盤側面上。
（2）啟動控制裝置使圓盤轉動，同時接通電源，打點計時器開始打點。
（3）經過一段時間，停止轉動和打點，取下紙帶，進行測量。
① 由已知量和測得量表示的角速度的表達式為ω= 。式中各量的意義是：
.
② 某次實驗測得圓盤半徑r=5.50×10-2m，得到紙帶的一段如圖2所示，求得角速度為 。
（1） （2）6.8/s。 |
【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在答題卡相應的答題區域內作答．若三題都做，則按A、B兩題評分．
A．(選修模塊3—3)（12分）
（1）在研究性學習的過程中，針對能源問題，大氣污染問題同學們提出了如下四個活動方案，哪些從理論上講是可行的
（A）發明一種制冷設備，使溫度降至絕對零度以下
（B）汽車尾氣中各類有害氣體排入大氣后嚴重污染了空氣，想辦法使它們自發地分離，既清潔了空氣，又變廢為寶
（C）某國際科研小組正在研制利用超導材料制成燈泡的燈絲和閉合電路．利用電磁感應激起電流后，由于電路電阻為零從而使燈泡一直發光
（D）由于太陽的照射，海洋表面的溫度可達30℃左右，而海洋深處的溫度要低得多，在水600～1000m的地方，水溫約為4℃．據此，科學家研制了一種抗腐蝕的熱交換器，利用海水溫差發電
（2）秋天附著在樹葉上的露水常呈球形，.這是因為____▲____．水銀放在某一固體容器中，其液面向下彎，說明水銀__▲___這種固體（填“浸潤”或“ 不浸潤”）．
（3）如圖所示，在豎直放置絕熱圓柱形容器內用質量為m的絕熱活塞密封一部分氣體，活塞與容器壁間能無摩擦滑動，容器的橫截面積為S，開始時密閉氣體的溫度為T0，活塞與容器底的距離為h0．現將整個裝置放在大氣壓恒為P0的空氣中，當氣體從外界吸收熱量Q后，活塞緩慢上升d后再次平衡，問：
①此時密閉氣體的溫度是多少？
②在此過程中密閉氣體的內能增加了多少？
B．(選修模塊3—4)（12分）
（1）下列說法中正確的有 ▲ ．
（A）2010年4月14日早晨7時49分，青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發生7.1級地震，造成重大人員財產損失，地震波是機械波，地震波中既有橫波也有縱波
（B）太陽能真空玻璃管采用鍍膜技術增加透射光，這是利用了光的衍射原理
（C）相對論認為：真空中的光速在不同慣性參照系中是不相同的
（D）醫院里用于檢測的“彩超”的原理是：向病人體內發射超聲波，經血
液反射后被接收，測出反射波的頻率變化，就可知血液的流速．這
一技術應用了多普勒效應
（2）如圖所示為一列簡諧波在t1=0時刻的圖象，此時波中質點M的運動方
向沿y軸負方向，且到t2=0.55s質點M恰好第3次到達y軸正方向最大
位移處，該波的傳播方向為__▲___，波速為___▲____m／s．
（3）如圖所示是一種折射率n=1.5的棱鏡．現有一束光 線沿MN的方向射
到棱鏡的AB界面上，入射角的大小
．求光在棱鏡中傳
播的速率及此束光線射出棱鏡后的方向（不考慮返回到AB面上的光線）．
C．(選修模塊3—5)（12分）
（1）下列說法中正確的有___▲____．
（A）黑體輻射時電磁波的強度按波長的分布只與黑體的溫度有關
（B）普朗克為了解釋光電效應的規律，提出了光子說
（C）天然放射現象的發現揭示原子核有復雜的結構
（D）盧瑟福首先發現了質子和中子
（2）如圖所示是使用光電管的原理圖．當頻率為v的可見光照射到陰極K上時，
電流表中有電流通過．
①當變阻器的滑動端P向 ▲ 滑動時（填“左”或“右”），通過電流表的電流將會減小．
②當電流表電流剛減小到零時，電壓表的讀數為U，則光電子的最大初動能為
▲ （已知電子電荷量為e）．
③如果不改變入射光的頻率，而增加入射光的強度，則光電子的最大初動能將__▲___
（填“增加”、“減小”或“不變”）．
（3）一炮彈質量為m，以一定的傾角斜向上發射，到達最高點時速度為v，炮彈在最高點爆炸成兩塊，
其中一塊恰好做自由落體運動，質量為
．則另一塊爆炸后瞬時的速度大小__▲__。
【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在答題卡相應的答題區域內作答．若三題都做，則按A、B兩題評分．
A．(選修模塊3—3)（12分）
（1）在研究性學習的過程中，針對能源問題，大氣污染問題同學們提出了如下四個活動方案，哪些從理論上講是可行的
（A）發明一種制冷設備，使溫度降至絕對零度以下
（B）汽車尾氣中各類有害氣體排入大氣后嚴重污染了空氣，想辦法使它們自發地分離，既清潔了空氣，又變廢為寶
（C）某國際科研小組正在研制利用超導材料制成燈泡的燈絲和閉合電路．利用電磁感應激起電流后，由于電路電阻為零從而使燈泡一直發光
（D）由于太陽的照射，海洋表面的溫度可達30℃左右，而海洋深處的溫度要低得多，在水600～1000m的地方，水溫約為4℃．據此，科學家研制了一種抗腐蝕的熱交換器，利用海水溫差發電
（2）秋天附著在樹葉上的露水常呈球形，.這是因為____▲____．水銀放在某一固體容器中，其液面向下彎，說明水銀__▲___這種固體（填“浸潤”或“ 不浸潤”）．
（3）如圖所示，在豎直放置絕熱圓柱形容器內用質量為m的絕熱活塞密封一部分氣體，活塞與容器壁間能無摩擦滑動，容器的橫截面積為S，開始時密閉氣體的溫度為T0，活塞與容器底的距離為h0．現將整個裝置放在大氣壓恒為P0的空氣中，當氣體從外界吸收熱量Q后，活塞緩慢上升d后再次平衡，問：
①此時密閉氣體的溫度是多少？
②在此過程中密閉氣體的內能增加了多少？
B．(選修模塊3—4)（12分）
（1）下列說法中正確的有 ▲ ．
（A）2010年4月14日早晨7時49分，青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發生7.1級地震，造成重大人員財產損失，地震波是機械波，地震波中既有橫波也有縱波
（B）太陽能真空玻璃管采用鍍膜技術增加透射光，這是利用了光的衍射原理
（C）相對論認為：真空中的光速在不同慣性參照系中是不相同的
（D）醫院里用于檢測的“彩超”的原理是：向病人體內發射超聲波，經血
液反射后被接收，測出反射波的頻率變化，就可知血液的流速．這
一技術應用了多普勒效應
（2）如圖所示為一列簡諧波在t1=0時刻的圖象，此時波中質點M的運動方
向沿y軸負方向，且到t2=0.55s質點M恰好第3次到達y軸正方向最大
位移處，該波的傳播方向為__▲___，波速為___▲____m／s．
（3）如圖所示是一種折射率n=1.5的棱鏡．現有一束光 線沿MN的方向射
到棱鏡的AB界面上，入射角的大小
．求光在棱鏡中傳
播的速率及此束光線射出棱鏡后的方向（不考慮返回到AB面上的光線）．
C．(選修模塊3—5)（12分）
（1）下列說法中正確的有___▲____．
（A）黑體輻射時電磁波的強度按波長的分布只與黑體的溫度有關
（B）普朗克為了解釋光電效應的規律，提出了光子說
（C）天然放射現象的發現揭示原子核有復雜的結構
（D）盧瑟福首先發現了質子和中子
（2）如圖所示是使用光電管的原理圖．當頻率為v的可見光照射到陰極K上時，
電流表中有電流通過．
①當變阻器的滑動端P向 ▲ 滑動時（填“左”或“右”），通過電流表的電流將會減小．
②當電流表電流剛減小到零時，電壓表的讀數為U，則光電子的最大初動能為
▲ （已知電子電荷量為e）．
③如果不改變入射光的頻率，而增加入射光的強度，則光電子的最大初動能將__▲___
（填“增加”、“減小”或“不變”）．
（3）一炮彈質量為m，以一定的傾角斜向上發射，到達最高點時速度為v，炮彈在最高點爆炸成兩塊，
其中一塊恰好做自由落體運動，質量為
．則另一塊爆炸后瞬時的速度大小__▲__。
第六部分 振動和波
第一講 基本知識介紹
《振動和波》的競賽考綱和高考要求有很大的不同，必須做一些相對詳細的補充。
一、簡諧運動
1、簡諧運動定義：
= －k
①
凡是所受合力和位移滿足①式的質點，均可稱之為諧振子，如彈簧振子、小角度單擺等。
諧振子的加速度：
= －
2、簡諧運動的方程
回避高等數學工具，我們可以將簡諧運動看成勻速圓周運動在某一條直線上的投影運動（以下均看在x方向的投影），圓周運動的半徑即為簡諧運動的振幅A 。
依據：
x = －mω2Acosθ= －mω2
對于一個給定的勻速圓周運動，m、ω是恒定不變的，可以令：
mω2 = k
這樣，以上兩式就符合了簡諧運動的定義式①。所以，x方向的位移、速度、加速度就是簡諧運動的相關規律。從圖1不難得出——
位移方程：
= Acos(ωt + φ) ②
速度方程：
= －ωAsin(ωt +φ) ③
加速度方程：
= －ω2A cos(ωt +φ) ④
相關名詞：(ωt +φ)稱相位，φ稱初相。
運動學參量的相互關系：
= －ω2
A = 
tgφ= －
3、簡諧運動的合成
a、同方向、同頻率振動合成。兩個振動x1 = A1cos(ωt +φ1)和x2 = A2cos(ωt +φ2) 合成，可令合振動x = Acos(ωt +φ) ，由于x = x1 + x2 ，解得
A = 
，φ= arctg 
顯然，當φ2－φ1 = 2kπ時（k = 0，±1，±2，…），合振幅A最大，當φ2－φ1 = （2k + 1）π時（k = 0，±1，±2，…），合振幅最小。
b、方向垂直、同頻率振動合成。當質點同時參與兩個垂直的振動x = A1cos(ωt + φ1)和y = A2cos(ωt + φ2)時，這兩個振動方程事實上已經構成了質點在二維空間運動的軌跡參數方程，消去參數t后，得一般形式的軌跡方程為
+
－2
cos(φ2－φ1) = sin2(φ2－φ1)
顯然，當φ2－φ1 = 2kπ時（k = 0，±1，±2，…），有y = 
x ，軌跡為直線，合運動仍為簡諧運動；
當φ2－φ1 = （2k + 1）π時（k = 0，±1，±2，…），有
+
= 1 ，軌跡為橢圓，合運動不再是簡諧運動；
當φ2－φ1取其它值，軌跡將更為復雜，稱“李薩如圖形”，不是簡諧運動。
c、同方向、同振幅、頻率相近的振動合成。令x1 = Acos(ω1t + φ)和x2 = Acos(ω2t + φ) ，由于合運動x = x1 + x2 ，得：x =（2Acos
t）cos（
t +φ）。合運動是振動，但不是簡諧運動，稱為角頻率為
的“拍”現象。
4、簡諧運動的周期
由②式得：ω= 
，而圓周運動的角速度和簡諧運動的角頻率是一致的，所以
T = 2π
⑤
5、簡諧運動的能量
一個做簡諧運動的振子的能量由動能和勢能構成，即
= 
mv2 + 
kx2 = 
kA2
注意：振子的勢能是由（回復力系數）k和（相對平衡位置位移）x決定的一個抽象的概念，而不是具體地指重力勢能或彈性勢能。當我們計量了振子的抽象勢能后，其它的具體勢能不能再做重復計量。
6、阻尼振動、受迫振動和共振
和高考要求基本相同。
二、機械波
1、波的產生和傳播
產生的過程和條件；傳播的性質，相關參量（決定參量的物理因素）
2、機械波的描述
a、波動圖象。和振動圖象的聯系
b、波動方程
如果一列簡諧波沿x方向傳播，振源的振動方程為y = Acos（ωt + φ），波的傳播速度為v ，那么在離振源x處一個振動質點的振動方程便是
y = Acos〔ωt + φ - 
·2π〕= Acos〔ω（t - 
）+ φ〕
這個方程展示的是一個復變函數。對任意一個時刻t ，都有一個y（x）的正弦函數，在x-y坐標下可以描繪出一個瞬時波形。所以，稱y = Acos〔ω（t - 
）+ φ〕為波動方程。
3、波的干涉
a、波的疊加。幾列波在同一介質種傳播時，能獨立的維持它們的各自形態傳播，在相遇的區域則遵從矢量疊加（包括位移、速度和加速度的疊加）。
b、波的干涉。兩列波頻率相同、相位差恒定時，在同一介質中的疊加將形成一種特殊形態：振動加強的區域和振動削弱的區域穩定分布且彼此隔開。
我們可以用波程差的方法來討論干涉的定量規律。如圖2所示，我們用S1和S2表示兩個波源，P表示空間任意一點。
當振源的振動方向相同時，令振源S1的振動方程為y1 = A1cosωt ，振源S1的振動方程為y2 = A2cosωt ，則在空間P點（距S1為r1 ，距S2為r2），兩振源引起的分振動分別是
y1′= A1cos〔ω（t ? 
）〕
y2′= A2cos〔ω（t ? 
）〕
P點便出現兩個頻率相同、初相不同的振動疊加問題（φ1 = 
，φ2 = 
），且初相差Δφ= 
（r2 – r1）。根據前面已經做過的討論，有
r2 ? r1 = kλ時（k = 0，±1，±2，…），P點振動加強，振幅為A1 + A2 ；
r2 ? r1 =（2k ? 1）
時（k = 0，±1，±2，…），P點振動削弱，振幅為│A1－A2│。
4、波的反射、折射和衍射
知識點和高考要求相同。
5、多普勒效應
當波源或者接受者相對與波的傳播介質運動時，接收者會發現波的頻率發生變化。多普勒效應的定量討論可以分為以下三種情況（在討論中注意：波源的發波頻率f和波相對介質的傳播速度v是恒定不變的）——
a、只有接收者相對介質運動（如圖3所示）
設接收者以速度v1正對靜止的波源運動。
如果接收者靜止在A點，他單位時間接收的波的個數為f ，
當他迎著波源運動時，設其在單位時間到達B點，則
= v1 ，、
在從A運動到B的過程中，接收者事實上“提前”多接收到了n個波
n = 
= 
= 
顯然，在單位時間內，接收者接收到的總的波的數目為：f + n = 
f ，這就是接收者發現的頻率f1 。即
f1 = 
f
顯然，如果v1背離波源運動，只要將上式中的v1代入負值即可。如果v1的方向不是正對S ，只要將v1出正對的分量即可。
b、只有波源相對介質運動（如圖4所示）
設波源以速度v2正對靜止的接收者運動。
如果波源S不動，在單位時間內，接收者在A點應接收f個波，故S到A的距離：
= fλ
在單位時間內，S運動至S′，即
= v2 。由于波源的運動，事實造成了S到A的f個波被壓縮在了S′到A的空間里，波長將變短，新的波長
λ′= 
= 
= 
= 
而每個波在介質中的傳播速度仍為v ，故“被壓縮”的波（A接收到的波）的頻率變為
f2 = 
= 
f
當v2背離接收者，或有一定夾角的討論，類似a情形。
c、當接收者和波源均相對傳播介質運動
當接收者正對波源以速度v1（相對介質速度）運動，波源也正對接收者以速度v2（相對介質速度）運動，我們的討論可以在b情形的過程上延續…
f3 = 
f2 = 
f
關于速度方向改變的問題，討論類似a情形。
6、聲波
a、樂音和噪音
b、聲音的三要素：音調、響度和音品
c、聲音的共鳴
第二講 重要模型與專題
一、簡諧運動的證明與周期計算
物理情形：如圖5所示，將一粗細均勻、兩邊開口的U型管固定，其中裝有一定量的水銀，汞柱總長為L 。當水銀受到一個初始的擾動后，開始在管中振動。忽略管壁對汞的阻力，試證明汞柱做簡諧運動，并求其周期。
模型分析：對簡諧運動的證明，只要以汞柱為對象，看它的回復力與位移關系是否滿足定義式①，值得注意的是，回復力
系指振動方向上的合力（而非整體合力）。當簡諧運動被證明后，回復力系數k就有了，求周期就是順理成章的事。
本題中，可設汞柱兩端偏離平衡位置的瞬時位移為x 、水銀密度為ρ、U型管橫截面積為S ，則次瞬時的回復力
ΣF = ρg2xS = 
x
由于L、m為固定值，可令：
= k ，而且ΣF與x的方向相反，故汞柱做簡諧運動。
周期T = 2π
= 2π
答：汞柱的周期為2π
。
學生活動：如圖6所示，兩個相同的柱形滾輪平行、登高、水平放置，繞各自的軸線等角速、反方向地轉動，在滾輪上覆蓋一塊均質的木板。已知兩滾輪軸線的距離為L 、滾輪與木板之間的動摩擦因素為μ、木板的質量為m ，且木板放置時，重心不在兩滾輪的正中央。試證明木板做簡諧運動，并求木板運動的周期。
思路提示：找平衡位置（木板重心在兩滾輪中央處）→ú力矩平衡和Σ?F6= 0結合求兩處彈力→ú求摩擦力合力…
答案：木板運動周期為2π
。
鞏固應用：如圖7所示，三根長度均為L = 2.00m地質量均勻直桿，構成一正三角形框架ABC，C點懸掛在一光滑水平軸上，整個框架可繞轉軸轉動。桿AB是一導軌，一電動松鼠可在導軌上運動。現觀察到松鼠正在導軌上運動，而框架卻靜止不動，試討論松鼠的運動是一種什么樣的運動。
解說：由于框架靜止不動，松鼠在豎直方向必平衡，即：松鼠所受框架支持力等于松鼠重力。設松鼠的質量為m ，即：
N = mg ①
再回到框架，其靜止平衡必滿足框架所受合力矩為零。以C點為轉軸，形成力矩的只有松鼠的壓力N、和松鼠可能加速的靜摩擦力f ，它們合力矩為零，即：
MN = Mf
現考查松鼠在框架上的某個一般位置（如圖7，設它在導軌方向上距C點為x），上式即成：
N·x = f·Lsin60° ②
解①②兩式可得：f = 
x ，且f的方向水平向左。
根據牛頓第三定律，這個力就是松鼠在導軌方向上的合力。如果我們以C在導軌上的投影點為參考點，x就是松鼠的瞬時位移。再考慮到合力與位移的方向因素，松鼠的合力與位移滿足關系——
= －k
其中k = 
，對于這個系統而言，k是固定不變的。
顯然這就是簡諧運動的定義式。
答案：松鼠做簡諧運動。
評說：這是第十三屆物理奧賽預賽試題，問法比較模糊。如果理解為定性求解，以上答案已經足夠。但考慮到原題中還是有定量的條件，所以做進一步的定量運算也是有必要的。譬如，我們可以求出松鼠的運動周期為：T = 2π
= 2π
= 2.64s 。
二、典型的簡諧運動
1、彈簧振子
物理情形：如圖8所示，用彈性系數為k的輕質彈簧連著一個質量為m的小球，置于傾角為θ
第二部分 牛頓運動定律
第一講 牛頓三定律
一、牛頓第一定律
1、定律。慣性的量度
2、觀念意義，突破“初態困惑”
二、牛頓第二定律
1、定律
2、理解要點
a、矢量性
b、獨立作用性：ΣF → a ，ΣFx → ax …
c、瞬時性。合力可突變，故加速度可突變（與之對比：速度和位移不可突變）；牛頓第二定律展示了加速度的決定式（加速度的定義式僅僅展示了加速度的“測量手段”）。
3、適用條件
a、宏觀、低速
b、慣性系
對于非慣性系的定律修正——引入慣性力、參與受力分析
三、牛頓第三定律
1、定律
2、理解要點
a、同性質（但不同物體）
b、等時效（同增同減）
c、無條件（與運動狀態、空間選擇無關）
第二講 牛頓定律的應用
一、牛頓第一、第二定律的應用
單獨應用牛頓第一定律的物理問題比較少，一般是需要用其解決物理問題中的某一個環節。
應用要點：合力為零時，物體靠慣性維持原有運動狀態；只有物體有加速度時才需要合力。有質量的物體才有慣性。a可以突變而v、s不可突變。
1、如圖1所示，在馬達的驅動下，皮帶運輸機上方的皮帶以恒定的速度向右運動。現將一工件（大小不計）在皮帶左端A點輕輕放下，則在此后的過程中（ ）
A、一段時間內，工件將在滑動摩擦力作用下，對地做加速運動
B、當工件的速度等于v時，它與皮帶之間的摩擦力變為靜摩擦力
C、當工件相對皮帶靜止時，它位于皮帶上A點右側的某一點
D、工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對靜止的狀態
解說：B選項需要用到牛頓第一定律，A、C、D選項用到牛頓第二定律。
較難突破的是A選項，在為什么不會“立即跟上皮帶”的問題上，建議使用反證法（t → 0 ，a → ∞ ，則ΣFx → ∞ ，必然會出現“供不應求”的局面）和比較法（為什么人跳上速度不大的物體可以不發生相對滑動？因為人是可以形變、重心可以調節的特殊“物體”）
此外，本題的D選項還要用到勻變速運動規律。用勻變速運動規律和牛頓第二定律不難得出
只有當L ＞ 
時（其中μ為工件與皮帶之間的動摩擦因素），才有相對靜止的過程，否則沒有。
答案：A、D
思考：令L = 10m ，v = 2 m/s ，μ= 0.2 ，g取10 m/s2 ，試求工件到達皮帶右端的時間t（過程略，答案為5.5s）
進階練習：在上面“思考”題中，將工件給予一水平向右的初速v0 ，其它條件不變，再求t（學生分以下三組進行）——
① v0 = 1m/s (答：0.5 + 37/8 = 5.13s)
② v0 = 4m/s (答：1.0 + 3.5 = 4.5s)
③ v0 = 1m/s (答：1.55s)
2、質量均為m的兩只鉤碼A和B，用輕彈簧和輕繩連接，然后掛在天花板上，如圖2所示。試問：
① 如果在P處剪斷細繩，在剪斷瞬時，B的加速度是多少？
② 如果在Q處剪斷彈簧，在剪斷瞬時，B的加速度又是多少？
解說：第①問是常規處理。由于“彈簧不會立即發生形變”，故剪斷瞬間彈簧彈力維持原值，所以此時B鉤碼的加速度為零（A的加速度則為2g）。
第②問需要我們反省這樣一個問題：“彈簧不會立即發生形變”的原因是什么？是A、B兩物的慣性，且速度v和位移s不能突變。但在Q點剪斷彈簧時，彈簧卻是沒有慣性的（沒有質量），遵從理想模型的條件，彈簧應在一瞬間恢復原長！即彈簧彈力突變為零。
答案：0 ；g 。
二、牛頓第二定律的應用
應用要點：受力較少時，直接應用牛頓第二定律的“矢量性”解題。受力比較多時，結合正交分解與“獨立作用性”解題。
在難度方面，“瞬時性”問題相對較大。
1、滑塊在固定、光滑、傾角為θ的斜面上下滑，試求其加速度。
解說：受力分析 → 根據“矢量性”定合力方向 → 牛頓第二定律應用
答案：gsinθ。
思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，傾角仍為θ，要求滑塊與斜面相對靜止，斜面應具備一個多大的水平加速度？（解題思路完全相同，研究對象仍為滑塊。但在第二環節上應注意區別。答：gtgθ。）
進階練習1：在一向右運動的車廂中，用細繩懸掛的小球呈現如圖3所示的穩定狀態，試求車廂的加速度。（和“思考”題同理，答：gtgθ。）
進階練習2、如圖4所示，小車在傾角為α的斜面上勻加速運動，車廂頂用細繩懸掛一小球，發現懸繩與豎直方向形成一個穩定的夾角β。試求小車的加速度。
解：繼續貫徹“矢量性”的應用，但數學處理復雜了一些（正弦定理解三角形）。
分析小球受力后，根據“矢量性”我們可以做如圖5所示的平行四邊形，并找到相應的夾角。設張力T與斜面方向的夾角為θ，則
θ=（90°+ α）- β= 90°-（β-α） （1）
對灰色三角形用正弦定理，有
= 
（2）
解（1）（2）兩式得：ΣF = 
最后運用牛頓第二定律即可求小球加速度（即小車加速度）
答：
。
2、如圖6所示，光滑斜面傾角為θ，在水平地面上加速運動。斜面上用一條與斜面平行的細繩系一質量為m的小球，當斜面加速度為a時（a＜ctgθ），小球能夠保持相對斜面靜止。試求此時繩子的張力T 。
解說：當力的個數較多，不能直接用平行四邊形尋求合力時，宜用正交分解處理受力，在對應牛頓第二定律的“獨立作用性”列方程。
正交坐標的選擇，視解題方便程度而定。
解法一：先介紹一般的思路。沿加速度a方向建x軸，與a垂直的方向上建y軸，如圖7所示（N為斜面支持力）。于是可得兩方程
ΣFx = ma ，即Tx － Nx = ma
ΣFy = 0 ， 即Ty + Ny = mg
代入方位角θ，以上兩式成為
T cosθ－N sinθ = ma （1）
T sinθ + Ncosθ = mg （2）
這是一個關于T和N的方程組，解（1）（2）兩式得：T = mgsinθ + ma cosθ
解法二：下面嘗試一下能否獨立地解張力T 。將正交分解的坐標選擇為：x——斜面方向，y——和斜面垂直的方向。這時，在分解受力時，只分解重力G就行了，但值得注意，加速度a不在任何一個坐標軸上，是需要分解的。矢量分解后，如圖8所示。
根據獨立作用性原理，ΣFx = max
即：T － Gx = max
即：T － mg sinθ = m acosθ
顯然，獨立解T值是成功的。結果與解法一相同。
答案：mgsinθ + ma cosθ
思考：當a＞ctgθ時，張力T的結果會變化嗎？（從支持力的結果N = mgcosθ－ma sinθ看小球脫離斜面的條件，求脫離斜面后，θ條件已沒有意義。答：T = m
。）
學生活動：用正交分解法解本節第2題“進階練習2”
進階練習：如圖9所示，自動扶梯與地面的夾角為30°，但扶梯的臺階是水平的。當扶梯以a = 4m/s2的加速度向上運動時，站在扶梯上質量為60kg的人相對扶梯靜止。重力加速度g = 10 m/s2，試求扶梯對人的靜摩擦力f 。
解：這是一個展示獨立作用性原理的經典例題，建議學生選擇兩種坐標（一種是沿a方向和垂直a方向，另一種是水平和豎直方向），對比解題過程，進而充分領會用牛頓第二定律解題的靈活性。
答：208N 。
3、如圖10所示，甲圖系著小球的是兩根輕繩，乙圖系著小球的是一根輕彈簧和輕繩，方位角θ已知。現將它們的水平繩剪斷，試求：在剪斷瞬間，兩種情形下小球的瞬時加速度。
解說：第一步，闡明繩子彈力和彈簧彈力的區別。
（學生活動）思考：用豎直的繩和彈簧懸吊小球，并用豎直向下的力拉住小球靜止，然后同時釋放，會有什么現象？原因是什么？
結論——繩子的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變（胡克定律）。
第二步，在本例中，突破“繩子的拉力如何瞬時調節”這一難點（從即將開始的運動來反推）。
知識點，牛頓第二定律的瞬時性。
答案：a甲 = gsinθ ；a乙 = gtgθ 。
應用：如圖11所示，吊籃P掛在天花板上，與吊籃質量相等的物體Q被固定在吊籃中的輕彈簧托住，當懸掛吊籃的細繩被燒斷瞬間，P、Q的加速度分別是多少？
解：略。
答：2g ；0 。
三、牛頓第二、第三定律的應用
要點：在動力學問題中，如果遇到幾個研究對象時，就會面臨如何處理對象之間的力和對象與外界之間的力問題，這時有必要引進“系統”、“內力”和“外力”等概念，并適時地運用牛頓第三定律。
在方法的選擇方面，則有“隔離法”和“整體法”。前者是根本，后者有局限，也有難度，但常常使解題過程簡化，使過程的物理意義更加明晰。
對N個對象，有N個隔離方程和一個（可能的）整體方程，這（N + 1）個方程中必有一個是通解方程，如何取舍，視解題方便程度而定。
補充：當多個對象不具有共同的加速度時，一般來講，整體法不可用，但也有一種特殊的“整體方程”，可以不受這個局限（可以介紹推導過程）——
Σ
= m1
+ m2
+ m3
+ … + mn
其中Σ
只能是系統外力的矢量和，等式右邊也是矢量相加。
1、如圖12所示，光滑水平面上放著一個長為L的均質直棒，現給棒一個沿棒方向的、大小為F的水平恒力作用，則棒中各部位的張力T隨圖中x的關系怎樣？
解說：截取隔離對象，列整體方程和隔離方程（隔離右段較好）。
答案：N = 
x 。
思考：如果水平面粗糙，結論又如何？
解：分兩種情況，（1）能拉動；（2）不能拉動。
第（1）情況的計算和原題基本相同，只是多了一個摩擦力的處理，結論的化簡也麻煩一些。
第（2）情況可設棒的總質量為M ，和水平面的摩擦因素為μ，而F = μ
Mg ，其中l＜L ，則x＜(L-l)的右段沒有張力，x＞(L-l)的左端才有張力。
答：若棒仍能被拉動，結論不變。
若棒不能被拉動，且F = μ
Mg時（μ為棒與平面的摩擦因素，l為小于L的某一值，M為棒的總質量），當x＜(L-l)，N≡0 ；當x＞(L-l)，N = 
〔x -〈L-l〉〕。
應用：如圖13所示，在傾角為θ的固定斜面上，疊放著兩個長方體滑塊，它們的質量分別為m1和m2 ，它們之間的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分別為μ1和μ2 ，系統釋放后能夠一起加速下滑，則它們之間的摩擦力大小為：
A、μ1 m1gcosθ ； B、μ2 m1gcosθ ；
C、μ1 m2gcosθ ； D、μ1 m2gcosθ ；
解：略。
答：B 。（方向沿斜面向上。）
思考：（1）如果兩滑塊不是下滑，而是以初速度v0一起上沖，以上結論會變嗎？（2）如果斜面光滑，兩滑塊之間有沒有摩擦力？（3）如果將下面的滑塊換成如圖14所示的盒子，上面的滑塊換成小球，它們以初速度v0一起上沖，球應對盒子的哪一側內壁有壓力？
解：略。
答：（1）不會；（2）沒有；（3）若斜面光滑，對兩內壁均無壓力，若斜面粗糙，對斜面上方的內壁有壓力。
2、如圖15所示，三個物體質量分別為m1 、m2和m3 ，帶滑輪的物體放在光滑水平面上，滑輪和所有接觸面的摩擦均不計，繩子的質量也不計，為使三個物體無相對滑動，水平推力F應為多少？
解說：
此題對象雖然有三個，但難度不大。隔離m2 ，豎直方向有一個平衡方程；隔離m1 ，水平方向有一個動力學方程；整體有一個動力學方程。就足以解題了。
答案：F = 
。
思考：若將質量為m3物體右邊挖成凹形，讓m2可以自由擺動（而不與m3相碰），如圖16所示，其它條件不變。是否可以選擇一個恰當的F′，使三者無相對運動？如果沒有，說明理由；如果有，求出這個F′的值。
解：此時，m2的隔離方程將較為復雜。設繩子張力為T ，m2的受力情況如圖，隔離方程為：
= m2a
隔離m1 ，仍有：T = m1a
解以上兩式，可得：a = 
g
最后用整體法解F即可。
答：當m1 ≤ m2時，沒有適應題意的F′；當m1 ＞ m2時，適應題意的F′= 
。
3、一根質量為M的木棒，上端用細繩系在天花板上，棒上有一質量為m的貓，如圖17所示。現將系木棒的繩子剪斷，同時貓相對棒往上爬，但要求貓對地的高度不變，則棒的加速度將是多少？
解說：法一，隔離法。需要設出貓爪抓棒的力f ，然后列貓的平衡方程和棒的動力學方程，解方程組即可。
法二，“新整體法”。
據Σ
= m1
+ m2
+ m3
+ … + mn
，貓和棒的系統外力只有兩者的重力，豎直向下，而貓的加速度a1 = 0 ，所以：
（ M + m ）g = m·0 + M a1
解棒的加速度a1十分容易。
答案：
g 。
四、特殊的連接體
當系統中各個體的加速度不相等時，經典的整體法不可用。如果各個體的加速度不在一條直線上，“新整體法”也將有一定的困難（矢量求和不易）。此時，我們回到隔離法，且要更加注意找各參量之間的聯系。
解題思想：抓某個方向上加速度關系。方法：“微元法”先看位移關系，再推加速度關系。、
1、如圖18所示，一質量為M 、傾角為θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一個質量為m的滑塊從斜面頂端釋放，試求斜面的加速度。
解說：本題涉及兩個物體，它們的加速度關系復雜，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。對兩者列隔離方程時，務必在這個方向上進行突破。
（學生活動）定型判斷斜面的運動情況、滑塊的運動情況。
位移矢量示意圖如圖19所示。根據運動學規律，加速度矢量a1和a2也具有這樣的關系。
（學生活動）這兩個加速度矢量有什么關系？
沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐標，可得：
a1y = a2y ①
且：a1y = a2sinθ ②
隔離滑塊和斜面，受力圖如圖20所示。
對滑塊，列y方向隔離方程，有：
mgcosθ- N = ma1y ③
對斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：
Nsinθ= Ma2 ④
解①②③④式即可得a2 。
答案：a2 = 
。
（學生活動）思考：如何求a1的值？
解：a1y已可以通過解上面的方程組求出；a1x只要看滑塊的受力圖，列x方向的隔離方程即可，顯然有mgsinθ= ma1x ，得:a1x = gsinθ 。最后據a1 = 
求a1 。
答：a1 = 
。
2、如圖21所示，與水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以無摩擦地在棒上滑動，開始時與棒的A端相距b ，相對棒靜止。當棒保持傾角θ不變地沿水平面勻加速運動，加速度為a（且a＞gtgθ）時，求滑套C從棒的A端滑出所經歷的時間。
解說：這是一個比較特殊的“連接體問題”，尋求運動學參量的關系似乎比動力學分析更加重要。動力學方面，只需要隔離滑套C就行了。
（學生活動）思考：為什么題意要求a＞gtgθ？（聯系本講第二節第1題之“思考題”）
定性繪出符合題意的運動過程圖，如圖22所示：S表示棒的位移，S1表示滑套的位移。沿棒與垂直棒建直角坐標后，S1x表示S1在x方向上的分量。不難看出：
S1x + b = S cosθ ①
設全程時間為t ，則有：
S = 
at2 ②
S1x = 
a1xt2 ③
而隔離滑套，受力圖如圖23所示，顯然：
mgsinθ= ma1x ④
解①②③④式即可。
答案：t = 
另解：如果引進動力學在非慣性系中的修正式 Σ
+ 
* = m 
（注：
*為慣性力），此題極簡單。過程如下——
以棒為參照，隔離滑套，分析受力，如圖24所示。
注意，滑套相對棒的加速度a相是沿棒向上的，故動力學方程為：
F*cosθ- mgsinθ= ma相 （1）
其中F* = ma （2）
而且，以棒為參照，滑套的相對位移S相就是b ，即：
b = S相 = 
a相 t2 （3）
解（1）（2）（3）式就可以了。
第二講 配套例題選講
教材范本：龔霞玲主編《奧林匹克物理思維訓練教材》，知識出版社，2002年8月第一版。
例題選講針對“教材”第三章的部分例題和習題。
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，T為電磁打點計時器打點的時間間隔，r為圓盤的半徑，x2、x1是紙帶上選定的兩點分別對應的米尺的刻度值，n為選定的兩點間的打點數（含兩點）。
或
……；（s5+s6）/2T；1，5
