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（本小題滿分14分）
某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
（I）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；
（II）根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論.

.（本小題滿分14分）

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（3）用分層抽樣的方法從成績是80分以上（包括80分）的學生中抽取了6人進行試卷分析，再從這6個人中選2人作學習經驗介紹發言，求選出的2人中至少有1人在的概率.

（本小題滿分14分）

        某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：

   （1）求這5天發芽數的中位數；

   （2）求這5天的平均發芽率；

   （3）從3月1日至3月5日中任選2天，記發芽的種子數分別為m，后面一天發芽種子數為n，用（m，n）的形式列出所有基本事件，并求滿足“”的概率.

（本小題滿分14分）

某地區試行高考考試改革：在高三學年中舉行5次統一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試。假設某學生每次通過測試的概率都是，每次測試通過與否互相獨立。規定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試。

（I）求該學生考上大學的概率；

（II）如果考上大學或參加完5次測試就結束，記該生參加測試的次數為，求變量的分布列及數學期望。

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。有時可用函數

描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關。

（1）       證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；

（2）       根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為,,。當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科。