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1求值:(1) 選題意圖:考查兩角和與差三角函數(shù)公式的應用和三角函數(shù)關(guān)系式的變形能力解:(1)原式 (2)原式說明:在三角函數(shù)關(guān)系式的變形過程中.要注意統(tǒng)一角.統(tǒng)一函數(shù).要注意角與角之間的和.差.倍.半關(guān)系和特殊角之間的關(guān)系等 2已知3sinβ＝sin(2α+β)且tanα＝1.求tan(α+β)? 選題意圖:考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應用和三角函數(shù)關(guān)系式的變形能力解:由3sinβ＝sin(2α+β)即3sin［(α+β)-α］＝［sin(α+β)+α］得:3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα ＝sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα ∴2sin(α+β)cosα＝4cos(α+β)sinα ∴tan(α+β)＝2tanα 又tanα＝1 ∴tan(α+β)＝2 說明:本題解法的關(guān)鍵是要注意到β＝(α+β)-α.2α+β＝(α+β)+α 3已知方程x2+4ax+3a+1＝0(a＞1)的兩根分別為tanα.tanβ且α.β∈ (-).求sin2(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+2cos2(α+β)的值選題意圖:考查兩角和三角函數(shù)公式和平方關(guān)系的應用解:根據(jù)韋達定理說明:解題的整個過程就是統(tǒng)一角.統(tǒng)一函數(shù)的過程 4求sin18°和cos36°的值解:∵sin36°＝cos54° 即sin＝cos 2sin18°cos18°＝4cos318°-3cos18° ∵cos18°≠0 ∴2sin18°＝4cos218°-3 整理得4sin218°+2sin18°-1＝0 說明:本題通過二倍角和三倍角公式構(gòu)造了關(guān)于sin18°的方程求解.但利用sin54°＝cos36°很難解出sin18°在解決三角函數(shù)問題的過程中也要適當注意一些代數(shù)方法的使用【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=

a	0
0	b

（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）若曲線C：x²+y²=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：

+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為

cos∂

y=sin∂

(∂為參數(shù))．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，

），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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本題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）已知矩陣M=

1	a
b	1

，N=

c	2
0	d

，且MN=

2	0
-2	0

，
（Ⅰ）求實數(shù)a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程．
（2）在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為

x=3-

（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2

sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，

)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M所對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M^-1以及橢圓

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線C1：

x=1+tcosα

y=tsinα

（t為參數(shù)），C2：

x=cosθ

y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）當α=

時，求C₁與C₂的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C₁的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1．求

4a+1

4b+1

4c+1

的最大值．

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四、選考題（本小題滿分10分）

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.

22．選修4－1：幾何證明選講

在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。

（1）求證：；

（2）若AC=3，求的值。

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本題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題記分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=，N=，且MN=。
（Ⅰ）求實數(shù)a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程。
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為=2sin。
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線L交于點A,B。若點P的坐標為（3，），求∣PA∣+∣PB∣。
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)= ∣x-a∣.
（Ⅰ）若不等式f(x) 3的解集為，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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