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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，焦距為6，橢圓上一點(diǎn)P在直線l：x－y＋9＝0上運(yùn)動(dòng)，求長(zhǎng)軸最短時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及橢圓方程．

解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直且到兩焦點(diǎn)的距離分別是6和8，求橢圓方程．

t∈R，t∈(0，10)，由t確定兩個(gè)任意點(diǎn)P(t，t)，Q(10－t，0)．問(wèn)：①直線PQ是否能通過(guò)下面的點(diǎn)M(6，1)，N(4，5)；②在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點(diǎn)A、B在邊OQ上，頂點(diǎn)C在邊PQ上，頂點(diǎn)D在邊OP上．

(1)求證：頂點(diǎn)C一定在直線y＝x上．

(2)求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時(shí)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)．

解答題

A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B正東6千米，C在B北偏西，且相距4千米，P為敵方炮兵陣地．某時(shí)刻，A處發(fā)現(xiàn)敵炮兵陣地的某種信號(hào)，由于B、C兩地比A距P較遠(yuǎn)，因此4秒后，B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)．已知此信號(hào)的傳播速度為1千米/秒，A若炮擊P地，求炮擊的方位角．

某運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)命中率p＝0.6

①求一次投籃中次數(shù)的期望與方差；

②求重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)η的期望與方差．