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(本小題滿分13分)已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點M(1, )到它的兩焦點F₁，F(xiàn)₂的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點。

(1)求此橢圓的方程及離心率；

(2)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程。

直線x=2是橢圓的準線方程，直線與橢圓C

交地不同的兩點A、B。  （I）求橢圓C的方程；（II）若在橢圓C上存在點Q，滿足（O為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍。

（本小題滿分13分）已知橢圓C₁：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切．

（1）求橢圓C₁的方程；

（ll）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₂過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；

（III）過橢圓C₁的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

（本小題滿分13分）已知橢圓C₁：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（ll）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₂過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（III）過橢圓C₁的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．