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給出下列六個結論其中正確的序號是．（填上所有正確結論的序號）
①已知ln2=a，ln3=b，則用含a，b的代數式表示為：log32=

b

a

；
②若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
③函數y=log_a（x-2）+3，（a＞0，a≠1）恒過定點（2，4）；
④若(

1

2

)x-2≤1，則{x|x≤2}；
⑤若指數函數y=（a²-3a+1）a^x，則a=3；
⑥若函數f(

x

)=x+1，則f（x）=x²+2．

對于定義在區間[m，n]上的兩個函數f（x）和g（x），如果對任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱“不友好”的．現在有兩個函數f（x）=log_a（x-3a）與g(x)=loga

1

x-a

（a＞0，a≠1），給定區間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上是否“友好”．

設函數f（x）=log_a（x-3a）（a＞0，且a≠1），當點P（x，y）是函數y=f（x）圖象上的點時，點Q（x-2a，-y）是函數y=g（x）圖象上的點．
（1）寫出函數y=g（x）的解析式；
（2）若當x∈[a+2，a+3]時，恒有|f（x）-g（x）|≤1，試確定a的取值范圍；
（3）把y=g（x）的圖象向左平移a個單位得到y=h（x）的圖象，函數F（x）=2a^1-h（x）-a^2-2h（x）+a^-h（x），（a＞0，且a≠1）在[

1

4

，4]的最大值為

5

4

，求a的值．