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(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分,第3小題滿分2分. 

設直線交橢圓于兩點，交直線于點．

（1）若為的中點，求證:；

（2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；

（3）請你類比橢圓中（1）、（2）的結論，寫出雙曲線中類似性質的結論（不必證明）．

(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.

（理）已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標原點），過點作一直線交橢圓于、兩點 .

(1)求橢圓的方程；

(2)求面積的最大值；

(3)設點為點關于軸的對稱點，判斷與的位置關系，并說明理由.

(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.

（文）已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標原點）, 過點作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(其中點在軸上方，點在軸下方) .

(1)求橢圓的方程；

(2)若，求的面積；

(3)設點為點關于軸的對稱點，判斷與的位置關系，并說明理由.

（本題共3小題，滿分16分。第1小題滿分４分，第2小題滿分6分，第3小題６分）

設數列的前項和為，若對任意的，有且成立．

（1）求、的值；

（2）求證：數列是等差數列，并寫出其通項公式；

（3）設數列的前項和為，令，若對一切正整數，總有，求的取值范圍．

(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分,第3小題滿分2分. 
設直線交橢圓于兩點，交直線于點．
（1）若為的中點，求證:；
（2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；
（3）請你類比橢圓中（1）、（2）的結論，寫出雙曲線中類似性質的結論（不必證明）．