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(1)求f(x)的單調區間;

(2)討論f(x)的極值.

所以f(-1)=2是極大值,f(1)=-2是極小值.

(2)曲線方程為y=x³-3x,點A(0,16)不在曲線上.

設切點為M(x₀,y₀),則點M的坐標滿足y₀=x₀³-3x₀.

因f′(x₀)=3(x₀²-1),故切線的方程為y-y₀=3(x₀²-1)(x-x₀).

注意到點A(0,16)在切線上,有16-(x₀³-3x₀)=3(x₀²-1)(0-x₀),

化簡得x₀³=-8,解得x₀=-2.

所以切點為M(-2,-2),

切線方程為9x-y+16=0.

設函數=的所有正的極小值點從小到大排成的數列為.

（Ⅰ）求數列的通項公式.

（Ⅱ）設的前項和為，求.

 【解析】 （Ⅰ），令，可得，或，,又由極小值點定義可判定。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，

即.