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（本小題滿分14分）已知橢圓的中心為原點，點是它的一個焦點，直線過點與橢圓交于兩點，且當直線垂直于軸時，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在直線，使得在橢圓的右準線上可以找到一點，滿足為正三角形．如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）已知橢圓的中心為原點，點是它的一個焦點，直線過點與橢圓交于兩點，且當直線垂直于軸時，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在直線，使得在橢圓的右準線上可以找到一點，滿足為正三角形．如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．

已知橢圓的中心為原點，點是它的一個焦點，直線過點與橢圓交于兩點，且當直線垂直于軸時，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在直線，使得在直線上可以找到一點，滿足為正三角形．如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．

設直線系,對于下列四個命題：

   (1).當直線垂直軸時，；

(2).當時，直線的傾斜角為；

   (3).中所有直線均經過一個定點；

(4).存在定點不在中的任意一條直線上。

其中真命題的代號是                     （寫出所有真命題的代號）.

設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;    

（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;

(3)已知,設直線與圓C:(1<R<2)相切于A₁,且與軌跡E只有一個公共點B₁,當R為何值時,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.