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（本小題滿分12分）

設函數，曲線在點處的切線方程．

（1）求的解析式，并判斷函數的圖像是否為中心對稱圖形？若是，請求其對稱中心；否則說明理由。

（2）證明：曲線上任一點的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

(3) 將函數的圖象向左平移一個單位后與拋物線（為非0常數）的圖象有幾個交點？(說明理由)

給出下列四個命題：

①的對稱軸為

②函數的最大值為2；

③

④將函數的圖象向右平移個單位，可以得到函數的圖象；

其中正確命題的個數是                                  （       ）

    A．1個            B．2個           C．3個            D．4個

將函數的圖象C向左平移一個單位后，得到y=的圖象C₁，若曲線C₁關于原點對稱，那么實數a的的值為（    ）A．1  B．－1  C．0    D．－3

已知函數，恒過定點 (3,2).

(1)求實數；

(2)在(1)的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，求的解析式；

(3)對于定義在[1,9]的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．