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如圖，設點F是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點，直線l的方程為x=-

a2

c

，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓的C的標準方程；
（2）若過點P且斜率為

1

4

的直線AB與橢圓交于A、B兩點，求弦長|AB|
（3）若過點P的直線AB與橢圓交于A、B 兩點，求△ABF的面積的最大值．

（2011•西山區模擬）為調查某市學生百米運動成績，從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試，學生成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

性別 是否 達標	男	女	合計
達標	a=24	b= 6 6	30 30
不達標	c= 8 8	d=12	20 20
合計	32 32	18 18	n=50

（Ⅰ） 設m，n表示樣本中兩個學生的百米測試成績，已知mn∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率；
（Ⅱ） 根據有關規定，成績小于16秒為達標．
如果男女生使用相同的達標標準，則男女生達標情況如附表：
根據上表數據，能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

P（K2≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.625	10.828

設F是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點，直線l為其左準線，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：∠AFM=∠BFN．

如圖，已知MN分別是橢圓C₁、C₂的長軸和短軸，且C₁、C₂的離心率都等于

2

2

，直線l⊥MN，l與C₁交于B，C兩點，與C₂交于A，D兩點．
（I）當|MN|=4時，求C₁，C₂的方程；
（II）當l平行移動時，
（ⅰ）證明：|BC|：|AD|為定值；
（ⅱ）是否存在直線l，使BO∥AN？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．
（ⅱ）是否存在直線l，使BO∥AN？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．