(理)已知點是平面直角坐標系上的一個動點，點到直線的距離等于點到點的距離的2倍．記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)斜率為的直線與曲線交于兩個不同點，若直線不過點，設直線的斜率分別為，求的數值；
(3)試問：是否存在一個定圓，與以動點為圓心，以為半徑的圓相內切？若存在，求出這個定圓的方程；若不存在，說明理由．

已知圓M的方程為：x²+y²-2x-2y-6＝0，以坐標原點為圓心的圓N與圓M相切.

（1）求圓N的方程；

（2）圓N與x軸交于E、F兩點，圓內的動點D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比數列，求·的取值范圍；

（3）過點M作兩條直線分別與圓N相交于A、B兩點，且直線MA和直線MB的傾斜角互補，試判斷直線MN和AB是否平行？請說明理由