【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= 
（x＞0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC=BC．
（1）求一次函數、反比例函數的解析式；
（2）反比例函數圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．
【答案】
（1）
解：∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），
∴O為AB的中點，即OA=OB=4，
∴P（4，2），B（4，0），
將A（﹣4，0）與P（4，2）代入y=kx+b得： 
，
解得：k= 
，b=1，
∴一次函數解析式為y= x+1，
將P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式為y= 
（2）
解：假設存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，如圖所示，連接DC與PB交于E，
∵四邊形BCPD為菱形，
∴CE=DE=4，
∴CD=8，
將x=8代入反比例函數y= 得y=1，
∴D點的坐標為（8，1）
∴則反比例函數圖象上存在點D，使四邊形BCPD為菱形，此時D坐標為（8，1）
【解析】（1）由AC=BC，且OC⊥AB，利用三線合一得到O為AB中點，求出OB的長，確定出B坐標，從而得到P點坐標，將P與A坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，確定出一次函數解析式，將P坐標代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）假設存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，根據菱形的特點得出D點的坐標．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用菱形的判定方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．
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【題目】如圖，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于點M，有FM=EM．
（1）求證：AE∥CF；
（2）若AM平分∠FAE，求證：FE垂直平分AC．
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【題目】一架長2.5米的梯子AB如圖所示斜靠在一面墻上，這時梯足B離墻底C（∠C＝90°）的距離BC為0.7米．
（1）求此時梯頂A距地面的高度AC；
（2）如果梯頂A下滑0．9米，那么梯足B在水平方向，向右滑動了多少米？
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【題目】如圖，將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起．
(1)判斷大小關系：∠AOD______∠BOC(填＞、=、＜等)
(2)若 ∠BOD=35°，則∠AOC= ；若∠AOC=135°，則∠BOD= ；
(3)猜想 ∠AOC與∠BOD的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P． 
（1）求證：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度數．
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，OQ⊥BC于點Q，過點B作半圓O的切線，交OQ的延長線于點P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖1，點M為直線AB上一動點， 
都是等邊三角形，連接BN
求證： 
；
分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時，線段AB、BM、BN三者之間的數量關系
不需證明
；
如圖4，當
時，證明： 
．
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【題目】如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．則下列結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正確的是______．
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