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（本小題滿分15分）已知函數，,．

??????（Ⅰ） 求函數的極大值點與極小值點；??（Ⅱ） 若函數在上有零點，求的最大值（ 為自然對數的底數）；??????（Ⅲ） 設（），試問數列中是否存在相等的兩項？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分15分）已知函數．

（I）  若，求曲線在點處的切線方程；

 若函數在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；

（III）設函數，若在上至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍．

（本小題滿分15分）

設關于x的方程有兩個實根、，且．定義函數．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷在區間上的單調性，并加以證明；

（Ⅲ）若為正實數，證明不等式：．

（本小題滿分15分）

設為實數，函數.

(1) 若，求的取值范圍； (2)求的最小值．