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(本小題滿分16分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30英里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇.

(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由.

（本小題滿分16分）設實數a為正數，函數.(Ⅰ)當時,求曲線在處的切線方程; (Ⅱ)當時,求函數的最小值.

(本小題滿分16分)已知負數a和正數b，令a₁=a，b₁=b，且對任意的正整數k，當≥0時,有a_k+1=a_k，b_k+1=；當<0,有a_k+1 =，b_k+1 = b_k．（1）求b_n-a_n關于n的表達式； （2）是否存在a,b，使得對任意的正整數n都有b_n>b_n+1？請說明理由．（3）若對任意的正整數n，都有b_2n-1>b_2n，且b_2n=b_2n+1，求b_n的表達式．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             

(本小題滿分14分)
某工廠生產A、B型兩類產品，每個產品需粗加工和精加工兩道工序完成. 已知粗加工做一個A、B型產品分別需要1小時和2小時，精加工一個A、B型產品分別需要3小時和1小時；又知粗加工、精加工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠生產一個A、B型產品分別獲利潤200元和300元，試問工廠每天應生產A、B型產品各多少個，才能獲得利潤最大？

、（本小題滿分16分）已知a，b是實數，函數 和是的導函數，若在區間I上恒成立，則稱和在區間I上單調性一致
（1）設，若函數和在區間上單調性一致,求實數b的取值范圍；
（2）設且，若函數和在以a，b為端點的開區間上單調性一致，求|a-b|的最大值。