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在四面體ABCD中.CB=CD.AD⊥BD.且E.F分別是AB.BD的中點.求證: (1)直線EF∥平面ACD; (2)平面EFC⊥平面BCD. 證明 (1)∵E,F分別是AB,BD的中點, ∴EF是△ABD的中位線,∴EF∥AD. ∵EF平面ACD,AD平面ACD, ∴直線EF∥平面ACD. (2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD. ∵CB=CD,F是BD的中點, ∴CF⊥BD.又EF∩CF=F, ∴BD⊥平面EFC. ∵BD平面BCD, ∴平面EFC⊥平面BCD. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2008•江蘇二模)設點F1,F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左,右兩焦點,直線l為右準線.若在橢圓上存在點M,使MF1,MF2,點M到直線l的距離d成等比數列,則此橢圓離心率e的取值范圍是
[
2
-1,1)
[
2
-1,1)

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(2008•江蘇二模)如圖,平面直角坐標系xOy中,△AOB和△COD為兩等腰直角三角形,A(-2,0),C(a,0)(a>0).設△AOB和△COD的外接圓圓心分別為M,N.
(1)若⊙M與直線CD相切,求直線CD的方程;
(2)若直線AB截⊙N所得弦長為4,求⊙N的標準方程;
(3)是否存在這樣的⊙N,使得⊙N上有且只有三個點到直線AB的距離為
2
?若存在,求此時⊙N的標準方程;若不存在,說明理由.

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(2008•江蘇二模)在△ABC中,已知
AB
=(-1,2),
AC
=(2,1),則△ABC的面積等于
5
2
5
2

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(2008•江蘇二模)若命題p:?x∈R,2x2+1>0,則該命題的否定是
?x∈R,2x2+1≤0
?x∈R,2x2+1≤0

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(2008•江蘇二模)若雙曲線的標準方程為x2-
y2
4
=1
,則此雙曲線的準線方程為
x=±
5
5
x=±
5
5

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同步練習冊答案
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