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20．已知橢圓E:(a>b>0),以F1(-c,0)為圓心.以a-c為半徑作圓F1.過點B2(0,b)作圓F1的兩條切線.設切點為M.N. (1)若過兩個切點M.N的直線恰好經過點B1(0,-b)時.求此橢圓的離心率; (2)若直線MN的斜率為-1,且原點到直線MN的距離為4(-1),求此時的橢圓方程, (3)是否存在橢圓E.使得直線MN的斜率k在區間(-)內取值?若存在.求出橢圓E的離心率e的取值范圍,若不存在.請說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•佛山二模）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個交點為F1(-
3
，0)，而且過點H(
3
，
1
2
)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設橢圓E的上下頂點分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．

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（2012•佛山二模）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F1（-
3
，0），而且過點H（
3
，
1
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設橢圓E的上下頂點分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為G．證明：線段OT的長為定值．

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如圖，已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1焦點為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=4，設P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF1、PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（1）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，求k1•k2的值；
（2）是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），焦點為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=m（m＞0）的頂點是該橢圓的焦點，設P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF1、PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形ABF2的周長等于8
2
，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為8
2
．
（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，探求k1和k2的關系；
（3）是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，點D（0，1）在且橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設過點F2且不與坐標軸垂直的直線交橢圓E于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G（t，0），求點G橫坐標的取值范圍．
（Ⅲ）試用表示△GAB的面積，并求△GAB面積的最大值．

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