題目列表(包括答案和解析)
己知在銳角ΔABC中，角
所對的邊分別為
，且
(I )求角
大小；
(II)當
時，求
的取值范圍.
20．如圖1，在平面內，
是
的矩形，
是正三角形，將沿
折起，使
如圖2，
為的中點，設直線
過點且垂直于矩形所在平面，點
是直線上的一個動點，且與點
位于平面的同側。
（1）求證：
平面；
（2）設二面角
的平面角為
，若
，求線段
長的取值范圍。
 |
21.已知A，B是橢圓
的左，右頂點，
，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線
于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點
(1)求橢圓C的方程；
（2）求三角形MNT的面積的最大值
22. 已知函數
，
（Ⅰ）若
在
上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為
，試求
和
的值。
（Ⅱ）若為奇函數：
（1）是否存在實數，使得在
為增函數，
為減函數，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當
時，都有
恒成立，試求的取值范圍.
8、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為棱DD1，AB上的點．已知下列判斷：①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在側面BCC1B1上 的正投影是面積為定值的三角形；③在平面A1B1C1D1內總存在與平面B1EF平行的直線；④平 面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點E的位置有關，與點F的位置無關，其中正確判斷的個數有（ ）
一.選擇題(每小題5分,共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
D
B
D
A
C
C
A
A
二.填空題(每小題4分,共16分)
13. 
14. 
15. 
16. 
-
三、解答題：(本大題共6個小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟).
17、（本小題滿分12分）
解:由
得:
（3分）
因為
所以
所以
(6分)
由正弦定理得
. (8分) 從而由余弦定理及
得:
(12分)
18、（本小題滿分12分）
解：(1)∵這支籃球隊與其他各隊比賽勝場的事件是相互獨立的,
∴首次勝場前已負了兩場的概率P=(1－
)×(1－)×=
. 4分
(2)設A表示這支籃球隊在6場比賽中恰好勝了3場的事件,則P(A)就是6次獨立重復試驗中恰好發生3次的概率.∴P(A)=P6(3)=C
()3(1－)3=
.
8分
(3)設ξ表示這支籃球隊在6場比賽中勝場數,則ξ～B(6,).
∴Dξ=6××(1－)=
,Eξ=6×=2.
故這支籃球隊在6場比賽中勝場數的期望是2,方差是.
12分
19、（本小題滿分12分）
解: 
（4分）
,
（ 6分）
當
時,
當
時,
,（9分）
當時,
當時,
（11分）
綜上, 
所以，
為等差數列.（12分）
20.(本題?分12分)
解 （1）如圖2，將已知條件實現在長方體中，則直線
與平面
所成的角為
，ks5u直線與平面
所成角的為
.在直角
中，有
，故=
；在直角
中，有
，
故=
. 6分
（2）如圖2，作
有
設二面角
的平面角為
，則
得：
.
12分
21、（本小題滿分12分）
解：因為線段的兩端點在拋物線
上，故可設
，設線段的中點
，則
7分
又
，
所以：
11分
所以，線段的中點
的軌跡方程為
. 12分
22、（本小題滿分14分）
(1)解:f′(x)=3x2－6ax+b,
過P1(x1,y1)的切線方程是y－y1=f′(x1)(x－x1)(x1≠0).
又原點在直線上,所以－(x13－3ax12+bx1)=(－x1)(3x12－6ax1+b),
解得x1=
. 4分
(2)解:過Pn(xn,yn)的切線方程是y－yn=f′(xn)(x－xn).
又Pn+1 (xn+1,yn+1)在直線上,
所以(xn+1－xn)2(xn+1+2xn－
解得xn+1+2xn－
(3)證明:由(2)得xn+1－a=－2(xn－a),
所以數列{xn－a}是首項為x1－a=
,公比為－2的等比數列.
∴xn=a+?(－2)n-1,
即xn=［1－(－2)n-2］a.
當n為正偶數時,xn<a;當n為正奇數時, xn>a. 14分
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