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(本小題滿分14分)

設函數，有。

(1)求的值；(2)求數列的通項公式；(3)是否存在正數均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由。

(本小題滿分14分)設函數在上的導函數為，在上的導函數為，若在上，恒成立，則稱函數在上為“凸函數”．已知．

(1)若為區間上的“凸函數”，試確定實數的值；

(2)若當實數滿足時，函數在上總為“凸函數”，求的最大值．

(本小題滿分14分)
設函數在上的導函數為，在上的導函數為，若在上，恒成立，則稱函數在上為“凸函數”．已知．
(1)若為區間上的“凸函數”，試確定實數的值；
(2)若當實數滿足時，函數在上總為“凸函數”，求的最大值．

(本小題滿分14分)

設函數,其中向量，

 (1)求的最小正周期；

 (2)在中，分別是角的對邊，求的值.

(本小題滿分14分)  設函數.

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，若函數在上是增函數，求的取值范圍；

（Ⅲ）若，不等式對任意恒成立，求整數的最大值．