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(本小題滿分14分) 已知函數及正整數數列. 若,且當時,有; 又,,且對任意恒成立. 數列滿足:.

(1) 求數列及的通項公式;

(2) 求數列的前項和；

(3) 證明存在，使得對任意均成立．

(本小題滿分14分)

已知是定義在上的奇函數，當時，，其中．

（1）求的解析式；

（2）是否存在實數，使得當時，有最小值是3？

(本小題滿分14分)

已知是定義在上的奇函數，當時，，其中．

（1）求的解析式；

（2）是否存在實數，使得當時，有最小值是3？

(本小題滿分14分)設函數在上的導函數為，在上的導函數為，若在上，恒成立，則稱函數在上為“凸函數”．已知．

(1)若為區(qū)間上的“凸函數”，試確定實數的值；

(2)若當實數滿足時，函數在上總為“凸函數”，求的最大值．

(本小題滿分14分)
已知函數．
（1）當時，求函數的單調遞增區(qū)間；
（2）是否存在，使得對任意的，都有，若存在，求的范圍；若不存在，請說明理由．