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(本小題滿分14分)已知函數滿足：；（1）分別寫出時的解析式和時 的解析式；并猜想時的解析式（用和表示）（不必證明）（2分）（2）當時，的圖象上有點列和點列，線段與線段的交點，求點的坐標；（4分）

（3）在前面(1)（2）的基礎上,請你提出一個點列的問題，并進行研究，并寫下你研究的過程 （8分）

(本小題滿分14分)

       如圖5所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形,其中BD是圓的直徑,∠ABD=60°, ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=分別是PB,CD上的點,且,過點E作BC的平行線交PC于G.

（1）求BD與平面ABP所成角θ的正弦值；

（2）證明:△EFG是直角三角形；

（3）當時,求△EFG的面積。

(本小題滿分14分) 已知函數及正整數數列. 若,且當時,有; 又,,且對任意恒成立. 數列滿足:.

(1) 求數列及的通項公式;

(2) 求數列的前項和；

(3) 證明存在，使得對任意均成立．

(本小題滿分14分)

某化妝品生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2005年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費ｔ萬元之間滿足3－x與ｔ＋1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件。已知2005年生產化妝品的設備折舊和維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投入32萬元的生產費用，若將每件化妝品的售價定為：其生產成本的150%與“平均每件促銷費的一半”之和，則當年生產的化妝品正好能銷完．

⑴將2005年的利潤y(萬元)表示為促銷費ｔ(萬元)的函數；

⑵該企業2005年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大?

(注：利潤＝銷售收入—生產成本—促銷費，生產成本＝固定費用＋生產費用)

(本小題滿分14分)設函數.

(1)求函數的單調區間;(2)當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍;(3)關于的方程在上恰有兩個相異實根,求實數的取值范圍.