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對于數列A：a₁，a₂，…，a_n，若滿足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數列A為“0-1數列”．定義變換T，T將“0-1數列”A中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0．例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1．設A₀是“0-1數列”，令A_k=T（A_k-1），k=1，2，3，…
（1）若數列A₂：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．則數列A₀為；
（2）若A₀為0，1，記數列A_k中連續兩項都是0的數對個數為l_k，k=1，2，3，…，則l_2n關于n的表達式．是．

已知{a_n}是等差數列，其中a₃+a₇=18，a₆=11．
（Ⅰ）求數列{a_n}通項a_n；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足b_n=a_n+2^n-1（n∈N⁺），求數列{b_n}的前n項和T_n．

（2008•奉賢區一模）我們規定：對于任意實數A，若存在數列{a_n}和實數x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱數A可以表示成x進制形式，簡記為：A=

.

x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

.

2\～(-1)(3)(-2)(1)

，則表示A是一個2進制形式的數，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0）），試將m表示成x進制的簡記形式．
（2）若數列{a_n}滿足a₁=2，ak+1=

1

1-ak

，k∈N*，bn=

.

2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)

（n∈N^*）．求證：bn=

2

7

•8n-

2

7

．
（3）若常數t滿足t≠0且t＞-1，dn=

.

t\～( C 1 n )( C 2 n )( C 3 n )…( C n-1 n )( C n n )

，求

lim

n→∞

dn

dn+1

．

數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，若數列{a_n+c}恰為等比數列，則c的值為．

在等差數列{a_n}中，a₁=1，公差d≠0，a₂²=a₁•a₄，設數列{22-an}的前n項和為S_n．
（1）解不等式：

Sn-am

Sn+1-am

＜

1

2

，求正整數m，n的值；
（2）若數列{b_n}滿足b₁=4，b_n+1=b_n²-a_n•b_n+1，求證：

1

1+b1

+

1

1+b2

+…+

1

1+bn

＜

2

5

．