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、(本題15分)已知函數(shù)，且對于任意實數(shù)，恒有F(x)=F(-x)。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）函數(shù)有幾個零點？

（本題滿分15分）

在平面內(nèi)，已知橢圓的兩個焦點為，橢圓的離心率為 ，點是橢圓上任意一點， 且，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）以橢圓的上頂點為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請說明有幾個、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請說明理由．

（本題滿分15分）如圖，已知過的動直線與拋物線交于，兩點，點．

（I）證明：直線與直線的斜率乘積恒為

定值；

（II）以為底邊的等腰三角形有幾個？

請說明理由．

（本題滿分15分）如圖，已知過的動直線與拋物線交于，兩點，點．

（I）證明：直線與直線的斜率乘積恒為

定值；

（II）以為底邊的等腰三角形有幾個？

請說明理由．