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已知函數(shù)f （x）=4sinx•sin²（

π

4

+

x

2

）+2cos²x+1+a，x∈R是一個奇函數(shù)．
（1）求a的值和f （x）的值域；
（2）設w＞0，若y=f （wx）在區(qū)間[-

π

2

，

2π

3

]的增函數(shù)，求w的取值范圍；
（3）設|θ|＜

π

2

，若對x取一切實數(shù)，不等式4+f （x+θ）f （x-θ）＞2f （x）都成立，求θ的取值范圍．

設集合A=[0，

1

2

)，B=[

1

2

，1]，函數(shù)f（x）=

x+ 1 2 ，x∈A 2(1-x)，x∈B

若x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，則x₀的取值范圍是．