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（本小題滿分16分）

如圖，橢圓的左焦點為，上頂點為，過點作直線的垂線分別交橢圓、軸于兩點.⑴若,求實數的值；

⑵設點為的外接圓上的任意一點，

當的面積最大時，求點的坐標.

（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設，求點T的坐標；

（3）設,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。

（本小題滿分16分）已知橢圓：的離心率為，直線

：與橢圓相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直與橢圓的長軸，動直線垂直于直線于點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程.

（本小題滿分16分）

已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，直線PF₁與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；

（Ⅱ）設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

（本小題滿分16分）

如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為,其右準線與軸的交點為，過橢圓的上頂點作橢圓的右準線的垂線，垂足為，四邊形為平行四邊形。

（1）求橢圓的離心率；

（2）設線段與橢圓交于點，是否存在實數，使?若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由；

（3）若是直線上一動點，且外接圓面積的最小值是，求橢圓方程。