已知數列{a_n}滿足a₁＝1，且4a_n＋1－a_na_n＋1＋2a_n＝9(n∈N^?)．
(1)求a₂，a₃，a₄的值；
(2)由(1)猜想{a_n}的通項公式，并給出證明．

已知數列{an}滿足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N?)．

(1)求a2，a3，a4的值；

(2)由(1)猜想{an}的通項公式，并給出證明．

已知數列{a_n}滿足，且a₂=10，
（1）求a₁、a₃、a₄；
（2）猜想數列{a_n}的通項公式a_n，并用數學歸納法證明；
（3）是否存在常數c，使數列成等差數列？若存在，請求出c的值；若不存在，請說明理由．