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(本題滿分14分)已知x=1是函數f(x)=mx-3(m+1)x+nx+1的一個極值點，其中m、n∈R, m<0.(1)求m與n的關系表達式；(2)求f (x)的單調區間；(3)當x∈［-1，1］時，函數y=f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍.

（本題滿分14分）已知是的圖象上任意兩點，設點，且，若，其中，且。

（1）求的值；

（2）求；

（3）數列中，當時，，設數列的前項和為，

求的取值范圍使對一切都成立。

(本小題滿分14分) 已知函數，其中。。

（1）若是函數的極值點，求實數a的值；

（2）若函數的圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數a的取值范圍；

（3）若函數在上有兩個零點，求實數a的取值范圍。

（本題滿分14分）

已知是函數的一個極值點，且函數的圖象在處的切線的斜率為2.

（Ⅰ）求函數的解析式并求單調區間.（5分）

（Ⅱ）設，其中，問：對于任意的,方程在區間上是否存在實數根？若存在，請確定實數根的個數.若不存在，請說明理由.（9分）

(本小題滿分14分)

已知函數，其中。。

（1）若是函數的極值點，求實數a的值；

（2）若函數的圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數a的取值范圍；

（3）若函數在上有兩個零點，求實數a的取值范圍。