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(本小題滿分14分)

已知中心在原點的橢圓C的右焦點為（，0），右頂點為（2，0）.

求橢圓C的方程；

若直線與橢圓C恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍.

(本小題滿分14分)

已知中心在原點的橢圓C的右焦點為（，0），右頂點為（2，0）.

求橢圓C的方程；

若直線與橢圓C恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍.

(本小題滿分14分)

.已知中心在原點的橢圓的一個焦點為（0 ，），且過點，過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值。

（3）求三角形ABC面積的最大值。

(本小題滿分14分) 如圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點，點A、B分別是橢圓C 長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求點P的坐標；

（3）設M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點到點M的距離的最小值．

（本小題滿分14分）已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且.求實數t的取值范圍．