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（本小題滿分12分）

已知：函數y＝f (x)的定義域為R，且對于任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，且當x＞0時，f (x)＜0恒成立．

證明：（1）函數y＝f (x)是R上的減函數．

（2）函數y＝f (x)是奇函數．

（本小題滿分12分）
已知：函數y＝f (x)的定義域為R，且對于任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，且當x＞0時，f (x)＜0恒成立．
證明：（1）函數y＝f (x)是R上的減函數．
（2）函數y＝f (x)是奇函數．

(本小題滿分12分)

已知函數f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

 (2)在函數y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；

 (3)當a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

．(本小題滿分12分)

已知函數f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

(2)在函數y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；

(3)當a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．