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（2009四川卷文）（本小題滿分14分）

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。                                       

（I）求數列與數列的通項公式；

（II）設數列的前項和為，是否存在正整數，使得成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由；

（III）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

（08年湖北卷文）（本小題滿分14分）

    已知數列,其中為實數，為正整數.

    （Ⅰ）證明：當

（Ⅱ）設為數列的前n項和，是否存在實數，使得對任意正整數n，都有

     若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

（08年廣東卷文）（本小題滿分14分）設數列滿足，，  。數列滿足

是非零整數，且對任意的正整數和自然數，都有。

（1）求數列和的通項公式；

（2）記，求數列的前項和。

（08年廣東卷文）（本小題滿分14分）設數列滿足，，  。數列滿足

是非零整數，且對任意的正整數和自然數，都有。

（1）求數列和的通項公式；

（2）記，求數列的前項和。

（08年安徽皖南八校聯考文） (本小題滿分14分)

數列的首項，前項和為滿足（常數，）．

    （1）求證：數列是等比數列；

    （2）設數列的公比為，作數列，使，（2，3，

4，…），求數列的通項公式；