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（本小題滿分14分）已知直線:y=k(x+2)與圓O：x²+y²=4相交于不重合的
A、B兩點，O是坐標原點，且三點A、B、O構(gòu)成三角形．
（1）求k的取值范圍；
（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；
（3）求S的最大值，并求取得最大值時k的值．

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求f(x)在［-1，e］（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；

（Ⅱ）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y= f(x)上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

（本小題滿分14分）已知動圓與直線相切，且過定點F(1, 0)，動圓圓心為M．

（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點，且（O為坐標原點），求證：直線l過一定點．

（本小題滿分14分）已知直線:y=k(x+2)與圓O：x²+y²=4相交于不重合的

A、B兩點，O是坐標原點，且三點A、B、O構(gòu)成三角形．

（1）求k的取值范圍；

（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；

（3）求S的最大值，并求取得最大值時k的值．