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設數列{a_n}（n=1，2，…）是等差數列，且公差為d，若數列{a_n}中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”．
（Ⅰ）若a₁=4，d=2，求證：該數列是“封閉數列”；
（Ⅱ）試判斷數列an=2n-7(n∈N*)是否是“封閉數列”，為什么？
（Ⅲ）設S_n是數列{a_n}的前n項和，若公差d=1，a₁＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使

137

150

＜

1

S1

+

1

S2

+…+

1

S2011

＜

11

9

．若存在，求{a_n}的通項公式；若不存在，說明理由．

（2010•徐匯區二模）設數列{a_n}（n=1，2，…）是等差數列，且公差為d，若數列{a_n}中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”．
（1）若a₁=4，d=2，求證：該數列是“封閉數列”；
（2）試判斷數列a_n=2n-7（n∈N^*）是否是“封閉數列”，為什么？
（3）設S_n是數列{a_n}的前n項和，若公差d=1，a₁＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使

lim

n→∞

（

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

）=

11

9

；若存在，求{a_n}的通項公式，若不存在，說明理由．

把已知正整數n表示為若干個正整數（至少3個，且可以相等）之和的形式，若這幾個正整數可以按一定順序構成等差數列，則稱這些數為n的一個等差分拆．將這些正整數的不同排列視為相同的分拆．如：（1，4，7）與（7，4，1）為12的相同等差分拆．問正整數36的不同等差分拆的個數是（　　）

把已知正整數n表示為若干個正整數（至少3個，且可以相等）之和的形式，若這幾個正整數可以按一定順序構成等差數列，則稱這些數為n的一個等差分拆．將這些正整數的不同排列視為相同的分拆．如：（1，4，7）與（7，4，1）為12的相同等差分拆．問正整數30的不同等差分拆有個．