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已知函數，，k為非零實數.

（Ⅰ）設t=k²,若函數f(x),g(x)在區間(0,+∞)上單調性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實數k，都能找到t∈[1,2],使得關于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個實數根，且在[－5,－1]上至多有一個實數根.若存在，請求出所有k的值的集合；若不存在，請說明理由.

 

【解析】本試題考查了運用導數來研究函數的單調性，并求解參數的取值范圍。與此同時還能對于方程解的問題，轉化為圖像與圖像的交點問題來長處理的數學思想的運用。

 

A、289

B、1024

C、1225

D、1378

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數．比如：
他們研究過圖中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖中的1，4，9，16…這樣的數為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是．
①289�、�1024�、�1225�、�1378．

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，例如：

 

 

 

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數;類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數成為正方形數。下列數中既是三角形數又是正方形數的是(      )

A．289                B．1024             C．1225               D．1378