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（2012•延慶縣一模）閱讀下面材料：
小紅遇到這樣一個問題，如圖1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求線段AD的長．

小紅是這樣想的：作△ABC的外接圓⊙O，如圖2：利用同弧所對圓周角和圓心角的關系，可以知道∠BOC=90°，然后過O點作
OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半徑及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解決此題．
請你回答圖2中線段AD的長．
參考小紅思考問題的方法，解決下列問題：如圖3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，則線段AD的長．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，過D點作DE⊥BC于E，過B點作BF⊥AB交DE于F，連接CF．
（1）若DE平分∠ADC，DF=2，AD=3

2

，求四邊形ABFD的面積；
（2）若DF=BF，求證：∠BCF=45°-

1

2

∠FDC．

（2012•濰坊）如圖，已知平行四邊形ABCD，過A點作AM⊥BC于M，交BD于E，過C點作CN⊥AD于N，交BD于F，連接AF、CE．
（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；
（2）當AECF為菱形，M點為BC的中點時，求AB：AE的值．